2.5.2 圆与圆的位置关系 课件（共18张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 2.5.2 圆与圆的位置关系 学习目标 1.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系； 2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题. 情境引入 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系？ 新课讲授 圆与圆的位置关系有五种，分别为 r R O1 O2 外离 r R O1 O2 外切 r R O1 O2 相交 r R O1 O2 内切 r R O1 O2 内含 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 两圆交点个数 0个 1个 2个 1个 0个 几何法：d与R±r的关系 代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(△的正负) 当Δ=0或Δ<0时，不能确定两圆的位置关系 思考1:当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少 思考2:当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质 公切线的条数分别是4，3，2，1，0. 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦; 当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线; 当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线. 解:方法一 将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组， ①－②得x＋2y－1＝0，③ 由③得， 把上式代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.④ 方程④的根的判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0， ∴方程④有两个不相等的实数根x1，x2， 因此圆C1与圆C2有两个公共点，这两个圆相交. 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 方法二　把圆C1的方程化成标准方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25， 圆C1的圆心是(－1，－4)，半径r1＝5. 把圆C2的方程化成标准方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10， 圆C2的圆心是(2，2)，半径r2＝， 圆C1与圆C2的圆心距为， 圆C1与圆C2的两个半径长之和r1＋r2＝5＋，两半径长之差r1－r2＝5－， ∵5－＜＜5＋，即r1－r2＜＜r1＋r2， ∴圆C1与圆C2相交. 归纳总结 判断两圆位置关系的方法 (1)几何法：将两圆的圆心距 d 与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法； (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系. 练1.已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含. 解：(1)经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1， ∴|C1C2|＝， 当|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5时，两圆外切； 当|C1C2|＝r1－r2＝3即a＝3时，两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5，即35，即a>5时，两圆外离. (4)当|C1C2|<3，即00). (1)m取何值时两圆外切 (2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长. 解： (1)因为圆C1的标准方程为x2+(y-2)2=4， 所以圆C1，圆C2的圆心分别为(0，2)，(2，0)，半径分别为2，m， 当两圆外切时，， 解得. 例2 已知两圆C1:x2+y2-4y=0，C2:(x-2)2+y2 =m2(m>0). (2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长. (2)当m=2时，圆C2的一般方程为x2+y2-4x=0， 两圆的一般方程相减得4x-4y=0， 所以两圆的公共弦所在直线l的方程为x-y=0， 圆C1的圆心(0，2)到直线l的距离为， 故两圆的公共弦的长为2×. 练3.已知 ... ...