几何证明举例 【学习目标】 1．会证明等腰三角形的性质定理及判定定理，等边三角形的性质定理及判定定理。 2．掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。 3．进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。 4．会证明线段垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理，理解并会运用上述定理，证明有关的命题。 5．掌握证明直角三角形的判定定理的证明及应用，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。 【学习重难点】 1．等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的证明及应用。 2．线段垂直平分线和角平分线的性质定理与其逆定理的证明及灵活应用。 3．直角三角形的判定方法的灵活应用，尺规作直角三角形的方法。 【学时安排】 3学时 【第一学时】 【学习过程】 一、导入激学 等腰三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，分别是_____。 等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，分别是_____。 二、导预疑学 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 2．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=_____。 三、导问互学 问题一：求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 证明： 归纳结论等腰三角形三线合一性质： 。 问题二：求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 四、导根典学 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由： （1）AD∥FG； （2）△AEF是等腰三角形。 五、导标达学 1．三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是 。 2．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 4．如图（4），D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 （4） （6） 5．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 6．如图（6），E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 7．如图（7），在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°。若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，如图（8），在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （7） （8） 9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。 （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数。 10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形。BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由。 六、导法慧学 1．证明等腰三角形的性质定理及判定定理，等边三角形的性质定理及判定定理。 2．通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。 【第二学时】 【学习过程】 一、导入激学 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区 ... ...
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