(
课件网) 1.1.3.1 交集与并集 1.理解两个集合的并集与交集的含义. 2.会求两个简单集合的交集与并集. 3.能使用Venn图直观地表达两个集合的交集与并集. （1）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ （2）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ 集合C 的元素是集合A 和集合B 的公共元素 集合F 的元素是集合D 和集合E 的公共元素 0 -1 2 D E F （3）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ 在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些集合的元素加起来得到的，那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？ （4）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ 集合C 的元素是由集合A 和集合B 的 元素相加得到的 集合F 的元素是由集合D 和集合E 的元素 相加得到的 0 -1 2 D E F F 集合的基本运算（交集与并集）. 一、交集的有关概念 1.交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作 集合A与集合B的交集 ， 记作A∩B，读作“A交B” ，即 2 交集的重要结论：对于任意集合A,B，有 A∩B=B∩A， A∩B A， A∩B B， A∩A=A， A∩ . 等价符号是指左边可以推出右边右边也可以推出左边 二、并集的有关概念 1.并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与集合B的并集 ， 记作A∪B，读作“A并B” ，即 2 并集的重要结论：对于任意集合A,B，有 A∪B=B∪A， A∪B A， A∪B B， A∪A A， A∪ =A. 三、集合的运算性质 运算性质一 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 1 探究1： 已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 （1）(A∩B)∩C 与A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C与A∪(B∪C)分别 有什么关系？ A∩B={7,8,9},B∩C={3,8,9},A∪B={1,3,5,7,8,9},B∪C={1,2,3,7,8,9}, (A∩B)∩C={8,9},A∩(B∩C)={8,9},(A∪B)∪C={1,2,3,5,7,8,9}, A∪(B∪C)={1,2,3,5,7,8,9} ∴(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) . （2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义？试用Venn图说明. 分析： 运算性质二 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 2 探究2： 已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 （1）A∩(B∪C) 与(A∩B)∪(A∩C) ，A∪(B∩C) 与(A∪B)∩(A∪C)分别有什么关系？ （2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义？ 试用Venn图说明. 同理可得：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例5 求下列每一组中两个集合的交集： 解： 例5 求下列每一组中两个集合的交集： 例6 已知集合求A∩B，A∪B. 在数轴上表示出集合A、B，如图 -1 2 3 0 A B 解： 练习1：已知集合 解：依题意得A={4,-4}，B= ，A∩B= ，A∪B={4,-4}. 练习2：已知集合 （1）A∩B∩C； （2）A∪B∪C； （3）A∩(B∪C)； （4）(A∩B)∪(A∩C). 解：(1){8,9}; (2){1,2,3,6,7,8,9}; (3){6,8,9}; (4){6,8,9}; 练习3：已知集合 解：依题意得A∩B={x丨-1
