2.2.2 函数的表示法 课件（共23张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 2.2.2 函数的表示法 1. 通过实例理解函数的三种表示方法及其特点. 2. 理解分段函数的意义，并能简单应用. 3. 能根据函数解析式画出对应的函数图象. 问题1　你还初得记中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数． 我们已经接触过的函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法． 将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法； 用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法； 用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法． 复习回顾　 上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图． 根据绝对值的定义，分类讨论； 当x＜0时，f（x）＝｜x｜＝－x； 当x≥0时，f（x）＝｜x｜＝x． 探究：画出函数f（x）＝｜x｜的图象． 1 x y -1 O 1 思考1： f（x）＝｜x｜不属于之前学过的任何一类函数， 你能将解析式变形，化为不含绝对值的形式吗？ 思考2：如何画f（x）＝｜x｜的图象？ f（x）＝｜x｜的图象就是这两部分图象的组合． 在同一直角坐标系中分别画出y＝－x，x＜0和y＝x，x≥0； 其图象为第一、二象限的角平分线，如图所示． f（x）＝｜x｜＝； 思考3：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图形是否为函数图象的依据是什么？ 任意垂直x轴的直线与图象至多有一个交点． 分段函数的特点：在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同． 像f（x）＝，这样的函数称为分段函数． 1 x y -1 O 1 讨论：你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等． 试一试　设x是任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4、[－1]＝－1、[3.14]＝3、[0.14]＝0等，我们把函数y＝[x]叫作取整函数（高斯函数）；试画出取整函数y＝[x]的局部图象． 根据题意，函数y＝[x]的定义域为R，值域为Z； 函数的解析式为y＝[x]＝； 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 O x y -2 -3 -4 -5 -1 函数的图象如右图所示： 对比发现：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 函数表示方法 优点 缺点 解析法 列表法 图像法 ①简明、全面地概括了变量间的关系 ②通过解析式可以求出任意一个自变量所 对应的函数值 不够直观形象 不需要计算就可以直接看出与自变量相对 应的函数值 只适用于自变量数目少的函数 直观形象反映变化趋势 不精确 思考：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明． 不是所有的函数都能用这三种方法表示，有的函数只能采取某一种表示法； 比如心电图，不能用解析法和列表法表示； 再比如课本第54页给出的狄利克雷函数，不能用图象法表示． 1.下列图象中不能表示函数的图象的是（　　） D A． B． C． D． x x x x y y y y 练一练 2.给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R． （1）在同一直角坐标系中分别画出函数f（x）与g（x）的图象； （2） x∈R，用M（x）表示f（x）与g（x）中的较大者，记为M（x）＝max｛f（x），g（x）｝． 例如，当x＝2时，M（2）＝max｛f（2），g（2）｝＝max｛3，9｝＝9． 请分别用图象法和解析法表示函数M（x）． 解答：（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）与g（x）的图象（图1）； 图1 2.给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R． （2） x∈R，用M（x）表示f（x）与g（x）中的较大者，记为M（x）＝max｛f（x），g（x）｝． 例如，当x＝2时，M（2）＝max｛f（2），g（2）｝＝max｛3，9｝＝9． 请分别用图象法和解析法表示函数M（x）． （2）由图1中函数取值的情况，结合函数M（x）的定义，可得函数M（x）的图象（图2）， 图 ... ...