3.3 指数函数 课件 （共22 张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 3.3 指数函数 1.理解指数函数的概念和意义，会研究指数函数的解析式. 2.掌握指数函数的性质，利用指数函数的图象和性质比较大小、解简单的指数不等式和方程. 当有机体生存时，会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14，最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变)，当有机体死亡后，碳14的摄入停止，之后体中碳14因衰变会逐渐减少，通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代. 已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5 730年，你能用函数表示有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗 【问题情境】2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽.，两个贫困县，依靠旅游业成功实现了脱贫攻坚，随着旅游人数的不断增加，，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票.为了有利于观察规律，根据图表，分别画出，两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象： 地每年游客人数部分数据如下： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 人数 290 320 350 388 426 1.指数函数的概念 【问题1】下面比较15年间两地景区游客人次及逐年增加量的数据，你能有什么发现 【答案】可以发现，地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等；地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律. 【问题2】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢 请你试一试. 【答案】从2002年起，将地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到一个近似的常数1.11. 显然，从2001年开始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； …… 年后，游客人次是2001年的倍. 如果设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么([0，+∞)). 【问题3】([0，+∞))是函数吗 【答案】这是一个函数. 一般地，函数(，且)叫作指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是R. 归纳 【例1】有下列函数： ①；②；③；④；⑤. 其中，指数函数的个数是(　　). A.1 B.2 C.3 D.0 【方法指导】根据指数函数的定义判断. 【解析】①中底数-8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量，所以不是指数函数；③中底数，只有规定且时，才是指数函数；⑤中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.综上只有④是指数函数，故选A. A 【方法小结】记清指数函数概念的几个要点： (1)底数，且. (2)的系数为1. (3)中“是常数”，指数仅为. 【针对训练】下列各函数中，是指数函数的是(　　). A. B. C. D. 【解析】由指数函数的定义可知A，B，C都不是指数函数，故选D. D 【问题1】试作出函数(R)和(R)的图象. 【答案】如图所示. 【问题2】两个函数图象有无交点 【答案】有交点，其坐标为(0，1). 【问题3】两个函数的定义域是什么 值域是什么 单调性如何 【答案】定义域都是R；值域都是(0，+∞)；函数是R上的增函数， 函数是R上的减函数. 【问题情境】已知函数(R)和(R). 2.指数函数的图象与性质 指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域 R 值域 (0，+∞) 过定点 过点(0，1)　，即时， 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 特别提醒：(1)当底数的大小不确定时，必须分和两种情况讨论函数的图象和性质. (2)当时，的值越小，函数的图象越接近轴；当时，的值越大，函数的图象越接近轴. (3)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都 ... ...