1.3.1 不等式的性质 课件（共16张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 1.3.1 不等式的性质 1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系。 2.学会用作差法比较两实数（代数式）的大小。 3.掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题。 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 1.不等关系及其表示 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q （1）某路段限速；； 设该路段行驶的汽车速度为，则 （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； ， （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 设三角形三边分别为，则 【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元 【分析】设涨价之后的杂志每本定价x元，则销售总收入为 求出不等式的解，即可求出定价x 单价涨了多少元 单价涨了多少个0.1元 销量少了多少个2000元 所以用不等式表示为： ≥20， 万元， 如何解不等式 ≥20呢？ 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么 这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变 2.实数大小的比较 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来 规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，它们在数轴上所对应的点分 别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当 点A和点B重合时，. A B B A A(B) 实数大小比较 的基本事实① 【作差法】 ① ② ③ 【作商法】 设，当的值小于1时，；当的值大于1时，； 当的值等于1时，. 设，当的值小于1时，；当的值大于1时，； 当的值等于1时，. 实数大小比较 的基本事实② ① ② ③ ① ② ③ 练一练：比较和的大小. 【解】运用作差法： 温馨提示： 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆. 2＞0， 所以＞ 补充：运用作商法： 温馨提示： 1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆. ， 所以， 即 ，所以 练一练：比较和的大小. ★【对称性】 ★【传递性】 ★【加减性】 ★【同乘性】 ★【同除性】 4.等式的性质 如果，那么 如果，，那么 如果，那么 如果，那么 如果，，那么 注意：由，不一定能得到 只有c≠0时，成立；c=0时，不一定成立！ ★【对称性】 ★【传递性】 如果，那么.即 如果，，那么.即， 证明： 温馨提示： 如果传递的时候两个不等式只有一个带等号，那么等号是传递不过去的.只有两个不等式都带等号，等号才能传递过去.例如： 如果且，那么只能得到，无法得到； 如果且，那么只能得到，无法得到； 如果且，那么可以得到. 此时有. 5.不等式的性质 ★【可加性】 ★【可乘性】 ★【同向可加性】 不等式两边同时加上一个数，不变号 不等式两边同时乘上一个正数，不变号； 不等式两边同时乘上 ... ...