11.2 立方根 数学（京改版） 八年级 上册 第十一章 实数和二次根式 学习目标 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方根互为逆运算. 3.会求一个数的立方根. 温故知新 1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 导入新课 问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 设这种包装箱的棱长为xm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 因此这种包装箱的棱长为3m. 讲授新课 知识点一 立方根的定义与性质 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根． 这就是说，如果 那么 叫做 的立方根． 立方 立方根 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： x3=a x a 在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根. 讲授新课 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 讲授新课 做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？ (2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 2的立方等于8； 没有. -3的立方等于-27； 没有. 立方根的性质 讲授新课 议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？ 正数只有一个立方根. 0只有一个立方根. 负数只有一个立方根. 讲授新课 知识归纳 立方根的表示方法 每个数a都只有一个立方根，记作?????????(读作“三次根号a”)。例如x3=100时，x是100的立方根，即x=?????????????????；而103=1000，10是1000的立方根，即????????????????????=????????.? ? 根指数 被开方数 3 读作：三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 意义：a的立方根 讲授新课 立方根的性质 正数 0 负数 正数的立方根是_____; 0的立方根是__; 负数的立方根是_____. 讲授新课 探究：开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 讲授新课 探究：(????????)3与????????????的关系 ? 323= ;343= ;303= ; 3(?2)3= ;3(?3)3= ; ? 2.求下列各式的值: 1.求下列各式的值: 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 (????????)3 =a； ? 归纳：对于任何数a， ?????????????=a； ? 归纳：对于任何数a， 结果相等 (????????)3=？ ? ????????????=？ ? 讲授新课 典例精析 【例1】求下列各式的值. （1） （2） （3） 解:(1) ； (2) ； (3) . 讲授新课 练一练 1、求下列各式的值： (1) －???????????????? ； (2)??????????????????????－????； (3) －????－???? ÷????????????+(－????)?????????????. ? 解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算 . 讲授新课 解： (1) － ???????????????? = － 7. (2) ?????????????????????－????= ????－????????????????????=－????????. (3) － ????－???? ÷ ?????????????+ (－????)?????????????=2÷ ???????? +1=2× ???????? +1= ???????? . ? 讲授新课 1、已知?????????????－????? 和?????????－????????? 互为相反数，且x≠0， y≠0，求 ????????的值. ? 解： 因为????????????－???? 和 ????????－???????? 互为相反数， 所以 3y－1 和 1－2x 互为相反数， 即(3y－1) +(1－2x) =0. 所以 3y=2x. 又因为 x ≠ 0， y ≠ 0，所以 ????????=????????. ? 当堂检测 1.下列各式中正确的是（ ） A．±????=±???? B．????????=±???? C．????? ... ...
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