2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--12.3 复数的几何意义（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学必修第二册 12.3　复数的几何意义 基础过关练 题组一　复数的几何意义 1.(2024江苏扬州中学期中)已知复数z=,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点的坐标为(　　) A.(0,-1)　　B.(0,1)　　C.(-1,0)　　D.(1,0) 2.(2023江苏南京第十三中学期末)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是对应的点位于(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 3.(2024江苏常州教育学会学业水平监测)在复平面内,复数z1,z2对应的两个点关于虚轴对称,已知z1=1+i,则z1z2=(　　) A.-2　　B.2　　C.-2-i　　D.-2+i 4.(2024江苏姜堰中学阶段性测试)在复平面内,表示复数的点位于第二象限,则实数m的取值范围是(　　) A.(-1,1)　　B.(0,1)　　 C.(1,+∞)　　D.(0,+∞) 题组二　复数的模及其应用 5.(2024江苏镇江中学期中)复数z(1+i)=1-i,则||=(　　) A.1　　B.2　　C. 6.(2024江苏泰州兴化期中)已知z∈C,若|z(3+4i)|=5,则|z|=(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 7.(多选题)(2024江苏南京河西外国语学校期中) 若复数z满足|z|=|z-1|=1,且它在复平面内对应的点在第一象限内,则下列说法正确的是(　　) A.复数z的虚部为 B.i C.z2=z-1 D.复数z的共轭复数为-i 8.(2023江苏南京第一中学开学考试)在复平面内满足条件|z-2i|+|z+1|=的复数z所对应的点的集合是(　　) A.射线　　B.直线　　C.线段　　D.圆 题组三　复数加减法的几何意义 9.(2024江苏连云港东海期中)复数6+5i与-3+4i分别表示向量的复数为(　　) A.3+9i　　B.-9-i　　C.9+i　　D.-18+20i 10.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是(　　) A.等腰三角形　　B.直角三角形 C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 11.(2024河南信阳高级中学月考)已知a∈R,复数z1=a2-2+(a+2)i,z2=a+(a2+a-2)i分别对应向量(O为坐标原点). (1)若向量表示的复数对应的点位于第二象限,求a的取值范围; (2)若向量表示的复数为纯虚数,求a的值. 能力提升练 题组一　复数的几何意义 1.(2023江西景德镇一中期末)已知O为坐标原点,复数2+i与复数在复平面内的对应点分别是A,B,则∠AOB等于(　　) A.　　C. 2.(多选题)(2023江苏常州统考)已知z为复数,设z,,iz在复平面内对应的点分别为A,B,C,且O为坐标原点,则(　　) A.| C.| 3.(2024江苏苏州中学调研)已知O为坐标原点,向量+(2a-5)i,其中a∈R,+z2是实数. (1)求实数a的值; (2)求以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积. 题组二　复数的模及其应用 4.(2024吉林长春吉大附中实验学校开学考试)已知复数z满足|z-2-4i|=1,当z的虚部取最小值时,z=(　　) A.2+3i　　B.2-3i　　C.-3+5i　　D.-3+3i 5.(2024山东枣庄三调)已知复数z1,z2,且z1≠z2,若z1,z2同时满足|z|=1和|z-1|=|z-i|,则|z1-z2|=(　　) A.1　　B. 6.(多选题)(2024江苏张家港阶段性调研测试)已知z1,z2∈C,则下列结论正确的有(　　) A.若z=z1z2,则|z|=|z1||z2| B.若|z1|=|z2|,则z1=±z2 C.若复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1·z2=0 D.若|z1-i|=1,则|z1+i|的最大值为3 7.(2022重庆南开中学月考)如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是　　　　,最大值是　　　　. 8.设z=a+bi(a,b∈R,|a|≠1),|z|=1,+2|的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　因为z==i,所以z在复平面内对应的点的坐标为(0,1).故选B. 2.C　由复数的几何意义知z1=2+i,z2=-1+i, 则i, 其对应的点的坐标为,位于第三象限, 故选C. 3.A　因为复数z1,z2对应的两个点关于虚轴对称,z1=1+i,所以z2=-1+i,所以z1z2=(1+i)(-1+i)=-2. 故选A. 4.B　i, 所以该复数在复平面内对应的点的坐标为 ,　 又该点位于第二象限,所以解得0