2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--12.4 复数的三角形式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学必修第二册 12.4　复数的三角形式 基础过关练 题组一　复数的三角形式 1.下列结论中正确的是(　　) A.复数z的任意两个辐角之间都差2π的整数倍 B.任何一个非零复数的辐角都有无数个,但辐角主值有且只有一个 C.实数0不能写成三角形式 D.复数0的辐角主值是0 2.(2024福建泉州月考)复数z=-sin的辐角主值为(　　) A. 3.(2023江苏苏州期中)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(e=2.718 28…)是由18世纪的瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的,被誉为数学上优美的公式.已知i,则cos θ=(　　) A.- 4.若复数z满足,则z的代数形式是z=　　　　. 5.把下列复数表示成三角形式,并画出与之对应的向量. (1)6;(2)1+i;(3)1-i. 题组二　复数三角形式的乘除运算及其几何意义 6.(2024江苏南京师范大学附属中学期中)在复平面内,常把复数z=a+bi(a,b∈R)和向量进行一一对应.现把与复数1+2i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转90°,那么所得的向量对应的复数为(　　) A.-2+i　　B.-2-i　　C.2+i　　D.2-i 7.设复数z满足arg z∈在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 8.(多选题)(2024江苏南通如皋教学质量调研)在复平面内,,O是坐标原点,则z2可能是(　　) A.-i　　 C.i 9.(2024江苏扬州月考)计算下列各式的值: (1)8; (2). 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　对于A,复数0的辐角为任意值,其两个辐角之差不一定为2π的整数倍,A错误; 对于B,任何一个非零复数的辐角都有无数个,但辐角主值有且只有一个,B正确; 对于C,0×(cos θ+isin θ)=0(θ∈R),故实数0能写成三角形式,C错误; 对于D,复数0的辐角主值不唯一,D错误.故选B. 2.C　因为-sin.故选C. 易错警示　辐角主值的取值范围是[0,2π). 3.A　∵eiθ=cos θ+isin θ, ∴i, ∴+2kπ,k∈Z, 即θ=+2kπ,k∈Z, ∴cos θ=cos,k∈Z.故选A. 4.答案　1+i 解析　设, ∴z0=i, ∴i. 5.解析　设所给复数的模为r,辐角主值为θ. (1)6对应的向量如图①中, ∵r=6,cos θ=1,sin θ=0,θ∈[0,2π), ∴θ=0,∴6=6(cos 0+isin 0). (2)1+i对应的向量如图②中, ∵r=, ∴1+i=. (3)1-, ∵r=,θ∈[0,2π), ∴θ=, ∴1-. (4)-, ∵r=1,cos θ=-,θ∈[0,2π), ∴θ=. 　 　 解题模板　将复数的代数形式转化为三角形式的步骤:(1)求模;(2)确定辐角主值;(3)写出三角形式. 6.A　复数1+2i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转90°,所得的向量对应的复数为(1+2i)(cos 90°+isin 90°)=i(1+2i)=i+2i2=-2+i,故选A. 7.D　设z=r(cos θ+isin θ), 则z2=r2(cos 2θ+isin 2θ),所以(cos 2θ+isin 2θ). 因为θ∈, 所以cos 2θ>0,sin 2θ<0, 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选D. 8.AC　z1=i, 或z2=i,故选AC. 解析　(1)8=8(cos π+ isin π)=8×(-1)=-8. (2). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...