27.3与圆有关的计算问题 ———九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学 一、知识详解 1.半径为r的圆，周长是 ； 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧； 1°圆心角所对弧长是 ； n°的圆心角所对的弧是 （弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）． 2.半径为r的圆，面积是 ； 圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形的面积； 1°圆心角所对的扇形的面积是 ； n°的圆心角所对的扇形的面积是 （扇形的面积由圆心角大小和半径的取值有关）． 3.圆锥是由一个 和一个 围成的，它的底面是一个 ，侧面是一个 ． 连结顶点与底面圆心的线段圆锥的 h； 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的 ． 4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系： 5.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长的关系： 6.圆锥的侧面积和全面积： 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的 、半径为圆锥的一条 的长的扇形面积． 圆锥的全面积＝圆锥的侧面积＋底面积． 设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则圆锥的侧面积公式为： 圆锥的全面积公式为： 7.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的 线段相等． 二、题目速练 1.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角.现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为( ). A. B. C. D. 2.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_____度. 3.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为_____. 4.将一个底面圆的半径为,母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是_____度. 5.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则_____. 6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图（1）中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，请你根据上述信息求图中摆盘的面积. 答案及解析 一、知识详解 1.；；； 2.；；； 3.底面；侧面；圆；曲面；高；母线 4. 5.相等 6.周长；母线；； 7.母线 二、题目速练 1.答案：C 解析：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：. 故选：C. 2.答案：60 解析：半径为6的圆的面积为，因为扇形的面积为，所以扇形的圆心角的度数为. 3.答案： 解析：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为. 4.答案：144 解析：∵将一个半径为4cm,母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平, ∴圆锥侧面积公式为：, ∴扇形面积为, 解得：, ∴侧面展开图的圆心角是144°. 故答案为：144. 5.答案：108 解析：根据题意得：点P移动的距离为， ， 解得：. 故答案为：108. 6.答案： 解析：因为题图（1）中的拼盘可看成由完全相同的6个扇形组成， 所以. 因为， 所以，. 所以. ... ...
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