3.1空间直角坐标系——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

3.1空间直角坐标系 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知两点，，则这两点间的距离为( ) A. B. C. D.18 2.已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为( ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系Oxyz中,点关于yOz平面对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.设点,,,点C关于面xOy对称的点为D,则线段AB的中点P到点D的距离为( ) A.2 B. C. D. 6.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点，点B是xOy平面内的直线上的动点，则A，B两点间的最短距离是( ) A. B. C.3 D. 7.如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则顶点D的坐标为( ) A. B. C. D. 8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为( ) A.2 B. C. D. 9.（多选）在棱长为4的正方体中，以空间中某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则B，的坐标可能为( ) A.， B.， C.， D.， 10.（多选）在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( ) A.点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为 B.点在平面xOz上 C.表示一个与坐标平面xOy平行的平面 D.坐标平面xOy与坐标轴z轴垂直 11.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则_____. 12.与点，的距离相等的点的坐标满足的条件为_____. 13.已知，，，并且四边形ABCD为平行四边形，则顶点D的坐标为_____. 14.已知的三个顶点，，. （1）试求的各边之长； （2）写出的重心坐标. 15.如图所示，在长方体中，，.点M在线段上，且，N在线段上，且N为的中点，求M，N两点间的距离. 答案以及解析 1.答案：C 解析：已知在空间直角坐标系中，，，则这两点间的距离.故选C. 2.答案：A 解析：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以点关于x轴对称的点的坐标为. 3.答案： D 解析：设， 因为与的中点相同，所以，， 解得，，所以. 故选：D. 4.答案：A 解析：在空间直角坐标系中,某点关于yOz平面的对称点在y轴,z轴上的坐标均不变, x轴上的坐标变为对应的相反数即可, 所以关于yOz平面的对称点的坐标为. 故选:A 5.答案：C 解析：点C,D关于面xOy对称,则有,由中点坐标公式得AB的中点P的坐标为,所以.故选C. 6.答案：B 解析：因为点B是xOy平面内的直线上的动点，所以可设点，由空间两点之间的距离公式，得，令，则，当时，t的最小值为，所以当时，的最小值为，即A，B两点间的最短距离是，故选B. 7.答案：A 解析：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知，所以，所以点D的坐标为.故选A. 8.答案：D 解析：如图，四面体ABCD的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积.故选D. 9.答案：BD 解析：在棱长为4的正方体中，，排除A与C. 故选：BD. 10.答案：BCD 解析：对于A，点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为，A错误； 对于B，点的纵坐标为0，则点在平面xOz上，B正确； 对于C，，则横、纵坐标为任意值，所以表示一个与坐标平面xOy平行的平面，C正确； 对于D，因为x轴、y轴均与z轴垂直，且x轴、y轴交于点O，则坐标平面xOy与坐标轴z轴垂直，D正确.故选BCD. 11.答案： 解析：点C的坐标为，. 12.答案： 解析：由题意可得，即. 13.答案： 解析：由题意，线段AC与BD均被其交点M平分，设点M的坐标为，点D的坐标为，于是点M既是AC的中点，又是BD的中点，所以，，，所以，，，解得，，，所以顶点D的坐标为. 14.答案：（1），， （2） 解析：（1）， 同理可得，. （2）设的重心为， 则，，. . 15.答案： 解析：如图，分别以，，所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知，， 因为， 所以，. 因为N为 ... ...