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课件网) 4.3 第2课时 线段的计算 随堂演练 课堂小结 获取新知 例题讲解 情景导入 知识回顾 第4章 几何图形初步 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a （1）画射线AF （2）在射线AF上截取AB=a 则线段AB为所求 a A F a B 知识回顾 A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （1）线段AB 、 AM、MB之间有怎样的关系 （2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系 AB=AM+MB AB-NB=AN 情景导入 观察思考 两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差. A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （3）小区A和小区B的距离有多远 （4）影院和药店的距离有多远 MN=MB-NB=5-3=2(km) 观察思考 AB=AM+MB=3+5=8(km) 已知线段AB＝5 cm，在线段AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____． 2 cm 【解析】先分析线段的和差关系，再求出线段AC的长． 如图，AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm) ． 获取新知 做一做 知识点1 线段的计算 A B C 如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段AC 与 BC，点 C 叫做线段 AB 的中点. 线段的三等分点 线段的四等分点 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. A a a C B C 是线段 AB 的中点 几何语言：因为 C 是线段 AB 的中点 所以AC = BC = AB ( 或 AB = 2 AC = 2BC ) 反之也成立：因为AC = BC = AB ( 或 AB = 2AC = 2BC ) 所以 C是线段 AB 的中点. 对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB； ②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立． 例1 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 例题讲解 例2 已知线段AB =4,延长AB至点C，使AC = 11. 点 D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长. 如图，因为AB=4，点D为AB中点，所以 AD = 2. 又因为AC = 11，点E为AC中点，所以AE=5.5. 所以 DE=AE－AD=5.5－2=3.5. 解： 思考1：如图是连结A、B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，哪条线绳最短？你能从中得到什么启发？ A· ·B 获取新知 知识点2 线段的基本事实 思考2：实际生产生活中，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？ A，B 两地间的河道长度变短. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离. 注意: 距离不是线段. 线段是一个几何图形，距离是一个数量,它反映的是线段的长短. A B 知识要点 基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短. （即两点之间,线段最短） 例3 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B. 要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小.请找出C点的位置，并说明理由. a A B C 解：点C即为所求. 理由：两点之间,线段最短 点拨：在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”解题． 例题讲解 B 1 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 随堂演练 2.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。 C ● ● ● ● B D A ● M 解： 则点M为购物中心的位置。 A C D 8 km E 3. 如图，线段AC=8 km，点E为AC的中点，D是线段EC的中点. 求线段AD的长. 解：因为E为AC的中点， 所以CE= AC=4. 因为D为CE的中点， 所 ... ...
