人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线（含答案）

人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，于D，以为高的三角形有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（　　） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 5．如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的高线，与交于点F，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的高和中线 8．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A． B． C． D． 10．有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 11．如图，方格纸中小正方形的边长为1．，两点在格点上，请在图中格点上找到点，使得的面积为2．满足条件的点的个数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 12．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；； ．其中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ． 14．如图，在中，点D在边上，．若，则 ． 15．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 16．在中，为边的中线．若与的周长差为，则 ． 17．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是5，则的面积是 ． 三、解答题 18．如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 19．如图，中，，，，，是边上的高 ．求的长． 20．在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 21．如图，是的中线，若，，，求的长． 22．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)与的位置关系如何？为什么？ (3)若平分．证明：． 23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上． (1)画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的； (2)请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标； (3)求的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B C C B A 题号 11 12 答案 D B 13．AE 14．3 15． 8 6 16．或 17． 18．（1）解：如图所示： （2）解：是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 19．解： ， 是边上的高 ∴ ，，， 解得 20．（1）解：由题意得：， ， 是整数， ； （2）解：是的中线， ∵的周长为10， ， ， ， ∴的周长． 21．解：是的中线，， ∴的面积的面积， ，， ∴， ∴， 解得：， 的长为． 22．（1）解：． 理由如下： ，， ， ； （2）解：． 理由如下： 平分，， ， ； （3）证明：， ． ， ， 平分 ， ， ， ． 23．（1）解：由题意得： ； （2）解 ... ...