江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设等差数列的前项和为，且公差不为，若，， 成等比数列，，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量为单位向量，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知，且的图象的对称中心是，则的值为( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，圆是圆心为的单位圆，绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交圆于点，绕原点将轴的正半轴顺时针旋转角交圆于点，若点的纵坐标为，，则点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 7.若函数在上单调，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在锐角中，，角、、对边分别为，，，则( ) A. B. C. D. 若上有一动点，则最小值为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数在复平面内所对应的点分别为，且点均在以坐标原点为圆心为半径的圆上，点在第四象限，则( ) A. 点在第一象限 B. C. D. 10.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是( ) A. 弦的中点轨迹是圆 B. 直线的交点在定圆上 C. 线段的最小值为 D. 的最大值为 11.某区四所高中各自组建了排球队分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”进行单循环比赛即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时( ) A. 甲队积分为分的 概率为 B. 四支球队的积分总和可能为分 C. 甲队胜场且乙队胜场的概率为 D. 甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则的取值范围为 ． 13. ． 14.用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台根据祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，推导出球台的体积，其中，分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． 求函数的解析式，并求在区间上的值域； 若，且函数在区间上单调，求的取值范围． 16.本小题分 中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图，、、分别是正方形的三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，就得到了一个“刍甍”，如图． 若是四边形对角线的交点，求证：平面； 若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 为圆周率，为自然对数的底数． 求函数的单调区间； 求，，，，，这个数中的最大数与最小数； 将，，，，，这个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为，已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率． 求双曲线的方程 设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点． 若，求直线的斜率； 求证：是定值． 19.本小题分 一个航空航天的兴趣小组，随机 ... ...