1.2反比例函数的图象与性质 同步练习（学生版+教师版） 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

二　反比例函数的图象与性质(第1课时) 知识点1　反比例函数的图象 1．(2024·岳阳质检)函数y＝与y＝kx＋k在同一坐标系的图象大致是(B) 【解析】因为y＝kx＋k＝k(x＋1)， 所以直线经过点(－1，0)，故A，C选项错误； 当k＜0时，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx＋k的图象过第二、三、四象限，选项C，D不符合； 当k＞0时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx＋k的图象过第一、二、三象限，选项B符合． 2．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则一次函数y＝ax＋a的图象所在象限是(A) A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 【解析】因为反比例函数y＝的图象在第二、四象限，所以1－a＜0，所以a＞1， 所以一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限． 3．(2024·娄底期中)在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象． 【解析】列表得： x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 描点，连线得： 知识点2　反比例函数的性质 4．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是(A) A．n＞2 B．n≥2 C．n＜2 D．n≤2 【解析】因为反比例函数y＝的图象位于第一、三象限， 所以n－2＞0，解得n＞2. 5．(2023·黔西南中考)对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是(C) A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【解析】因为反比例函数y＝－， 所以当x＝1时，y＝－＝－5，故选项A不符合题意；k＝－5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； 当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意； 当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意． 6．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是(B) A．k的取值范围为k＞4 B．k的取值范围为k＜4 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【解析】反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4－k>0，故k<4，故选项A错误，选项B符合题意；反比例函数的增减性需要说明在某一象限内，故选项C，D错误． 7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__1__. 【解析】由题意可得，P点坐标为(1，1)， 根据反比例函数的对称性可知，图中阴影部分的面积为1×1＝1. 8．(2024·岳阳期中)已知函数y＝(m－2)是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是__3__． 【解析】因为函数y＝(m－2)是反比例函数，所以m2－10＝－1，解得m2＝9，所以m＝±3，当m＝3时，m－2＞0，图象位于第一、三象限；当m＝－3时，m－2＜0，图象位于第二、四象限． 【加固训练】 反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： ①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称； ④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有__3__个． 【解析】观察反比例函数y＝(x＜0)的图象可知： 图象过第二象限，所以k＜0，所以①错误； 因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确； 因为该函数图象关于直线y＝－x对称，所以③正确； 因为点(－2，3)在该反比例函数图象上， 所以k＝－6，则点(－1，6)也在该函数的图象上，所以④正确． 所以其中正确结论的个数为3个． 9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k≠0)的图象与y＝的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值． 【解析】因为反比例函数y＝(k≠0)的图象与y＝的图象关于x轴对称， 所以k＝－3， 所以y＝－. 因为点A(m，3)在函数y＝－的图象上， 所以3＝－，m＝－1. 因为点A(－1，3)在直线y＝ax＋2上， 所以3＝－a＋2，解得 ... ...