3.3相似图形 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

十七　相似图形 知识点1　相似图形 1．下列图形不是相似图形的是( ) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面像 D．一棵树与它倒影在水中的像 2．下面给出的图形中，是相似图形的是( ) A．刚买的一副手套的左右两只 B．仅仅宽度不同的两块长方形木板 C．两条边之比都是2∶3的两个直角三角形 D．各有一个角是40°的两个等腰三角形 3．观察下列图形，并填空： 与A相似的有__ __，与B相似的有__ __，与C相似的有__ __． 知识点2　相似三角形的概念及性质 4．如图，在正方形网格上有两个相似三角形，△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( ) A.105° B．115° C．125° D．135° 5．(2024·张家界质检)若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是( ) A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC与△A′B′C′的相似比为 C．△ABC与△A′B′C′的对应角相等 D．△ABC与△A′B′C′的相似比为 6．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm，4 cm，6 cm，另一个三角形的最短边长为4 cm，则它的最长边长为( ) A． cm B．8 cm C． cm D．12 cm 7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x，y的长度和角α，β的大小． 8．设四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形．且A与E，B与F，C与G，D与H是对应点．已知AB＝10，BC＝8，CD＝8，AD＝6，EF＝8，求四边形EFGH的周长． 9．下列命题中的真命题是( ) A．两个矩形相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．有一个角对应相等的菱形相似 D．各边对应成比例的两个五边形相似 10．在下面给出的五组图形中，相似的有__ __．(只填序号) 11．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫作这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝__ __度． 【加固训练】 　 　已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC＝4，CD＝3.6，A′B′＝3.3，B′C′＝3，∠B＝75°，∠C＝105°，∠D＝95°，求AB，C′D′的长和∠A′的度数． 12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 13．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB. (1)求∠APB的大小． (2)说明线段AC，CD，BD之间的数量关系． (选做) 14．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它们各边的中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn.请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn＋1(n>1)之间关系的等式．十七　相似图形 知识点1　相似图形 1．下列图形不是相似图形的是(C) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面像 D．一棵树与它倒影在水中的像 【解析】A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，不合题意； B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是相似图形，不合题意； C．某人的 ... ...