5.1总体平均数与方差的估计 同步练习（学生版+教师版） 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

三十二　总体平均数与方差的估计 知识点1　用样本平均数估计总体平均数 1．“创建卫生城市领导小组”的成员，随机调查了“文明小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：10，6，9，8，7，5，11，10，7，9.利用上述数据估计该小区1 000户家庭一周内需要环保方便袋约(C) A．7 200只 B．7 800只 C．8 200只 D．9 800只 【解析】这10户家庭一周内使用环保方便袋的数量的平均数为×(10＋6＋9＋8＋7＋5＋11＋10＋7＋9)＝8.2(只)， ∴估计该小区1 000户家庭一周内需要环保方便袋约1 000×8.2＝8 200(只). 2．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如表数据： 锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则估计该班同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__6.6__小时． 【解析】这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是＝6.6(小时)，故估计该班同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6小时． 3．小明家搬入新楼，为了估计一下该月的用水量(按30天计算)，小明对本月头6天的水表示数进行了记录，记录如表： 日期 1 2 3 4 5 6 水表读 数(吨) 15.26 15.50 15.80 16.12 16.59 17.04 而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求： (1)这6天每天的用水量； (2)这6天的平均日用水量； (3)这个月大约需要用多少吨水． 【解析】(1)第一天：0.26吨；　第二天：0.24吨；　第三天：0.30吨；　第四天：0.32吨； 第五天：0.47吨；　第六天：0.45吨； (2)(17.04－15)÷6＝0.34(吨)； (3)0.34×30＝10.2(吨). 知识点2　用样本方差估计总体方差 4．(2023·柳州中考)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分及方差s2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是(A) 甲 乙 丙 91 91 91 s2 6 24 54 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【解析】∵s＝6，s＝24，s＝54，且平均数相等，∴s＜s＜s， ∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲． 5．(2023·滨州中考)某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 身高(cm) 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为__2__cm2__． 【解析】＝ ＝165(cm)， s2＝×[(163－165)2×1＋(164－165)2×2＋(165－165)2×3＋(166－165)2×1＋(168－165)2×1]＝2(cm2). 6．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 (1)计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； (2)若出次品的波动比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床性能更好，并说明理由． 【解析】(1)甲＝＝2， 乙＝＝2； (2)乙机床的性能更好，理由如下： s＝＝1.2， s＝＝0.6， ∵s＜s，∴乙机床的性能比甲机床的性能好． 7．(2023·河池中考)甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表： 测试者 平均成绩(单位：m) 方差 甲 6.2 0.32 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.25 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选(D) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，∴甲和丁的成绩较好， ∵s＜s，∴丁的成绩比甲要稳定，∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁． 8．为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染．现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表： 污染指数(w) 40 70 90 110 120 140 天数(t) 3 8 9 6 3 1 估计这个城市一年(365天)中，空气质量达到良以及良以上的天数是__243天__． 【解析】根据题意得 ... ...