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课件网) 12.2 因式分解的方法(三) 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第12章 因式分解 学习目标 目标 1 （1）了解“二次三项式”的特征，理解“十字相乘”法的理论依据； （2）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 重点 2 掌握十字相乘法进行因式分解。 难点 3 灵活运用十字相乘法分解某些特殊的二次三项式。 新课导入 关于x的整式x2+(a+b)x+ab有什么特征？ x2+(a+b)x+ab是是一个关于x的二次三项式，其中二次项系数为1，常数项是两个数a与b的积，而一次项系数恰好是这两个数a与b的和。 新课讲授 由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，可得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 这就将x2+(a+b)x+ab分解成两个整式的积． 新课讲授 如果关于x的二次三项式x2+px+q的常数项q能分解成两个因数a与b的积，且一次项系数p又恰好等于a+b，那么就可以进行如下的因式分解： x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 新课讲授 如何将x2+3x+2因式分解？ 二次项系数为1 常数项2=1×2 一次项系数为3=1+2 所以，x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2) 新课讲授 将x2+3x+2因式分解的过程，可以形象地表示为 先分解二次项系数1=1×1，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项2=1×2，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘并求和，看它是否等于一次项系数3. 新课讲授 一般地，如果二次三项式 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 那么这样的因式分解的过程可以表示为： 像这样，通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法． 新课讲授 用十字相乘法将关于x的二次三项式因式x2+px+q因式分解，关键在于是否能将常数项q分解成两个因数a与b的积，且a与b的和又恰好等于一次项系数p． 用十字相乘法将二次三项式x2-5x+6因式分解. 新课讲授 用十字相乘法将二次三项式x2-5x+6因式分解. 常数项6 1×6 2×3 (-1)×(-6) (-2)×(-3) 因为常数项-5=(-2)+(-3) 所以x2-5x+6=[(x+(-2)][x+(-3)]=(x-2)(x-3) 典例分析 例7 因式分解: (1)x2+7x+12; (2)x2-8x+12; (3)x2+4x-12; 解： (4)x2-11x-12. (1)x2+7x+12 =(x+3)(x+4) (2)x2-8x+12 =(x-6)(x-2) 典例分析 例7 因式分解: (1)x2+7x+12; (2)x2-8x+12; (3)x2+4x-12; 解： (4)x2-11x-12. (3)x2+4x-12 =(x-2)(x+6) (4)x2-11x-12 =(x+1)(x-12) 新课讲授 如何将x2+7xy+12y2因式分解？ 类比二次三项式x2+7x+12的因式分解，同样考虑十字相乘法.将x2+7xy+12y2看作关于x的二次三项式，它的二次项系数是1,常数项12y2=3y·4y,一次项系数7y=3y+4y.于是有 因此x2+7xy+12y2=(x+3y)(x+4y). 典例分析 例8 因式分解: (1)x2+6xy+8y2; (2)x2+5xy-6y2. 解： (1)x2+6xy+8y2 =(x+2y)(x+4y) (2)x2+5xy-6y2 =(x-y)(x+6y) 课堂小结 1 一般地，如果二次三项式 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 那么这样的因式分解的过程可以表示为： 像这样，通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法． 学以致用 基础巩固题 1.因式分解： (1)x2+3x-4; (2)x2-5x-24; 解： (3)x2+12x+27; (4)x2-9x+14. (1)x2+3x-4 =(x+4)(x-1) 4 -1 (2)x2-5x-24 =(x-8)(x+3) -8 3 学以致用 基础巩固题 1.因式分解： (1)x2+3x-4; (2)x2-5x-24; 解： (3)x2+12x+27; (4)x2-9x+14. 3 9 -2 -7 (3)x2+12x+27 =(x+3)(x+9) (4)x2-9x+14 =(x-2)(x-7) 学以致用 基础巩固题 2.因式分解： (1)x2+xy-6y2; (2)x2-3xy-10y2. 解： (1)x2+xy-6y2 =(x-2y)(x+3y) -2y 3y (2)x2-3xy-10y2 =(x-5y)(x+2y) -5y 2y 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 ... ...
