14.2.2完全平方公式 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级上册

(课件网) 完全平方公式 1.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 复习引入 2.计算下列各式 解：原式= = = 解：原式= = = = 观察算式以及运算结果，你有什么发现？ 复习引入 你能用下图解释这一公式吗？ a b a b 几何解释 大正方形的面积： 。 ③ ④ ② ① ①的面积： ；②的面积： ； ③的面积： ；④的面积： 。 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 合作探究： 一、完全平方公式 活动二：新知探究 完全平方公式： 新知小结 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们乘积的两倍。 “口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。 你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 1 图 2 想一想： 你是怎样做的？ = = = 议一议 完全平方公式： 新知小结 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们乘积的两倍。 “口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。 例1：利用完全平方公式计算： 解：原式= =4 解：原式= = 解：原式= = 解：原式= = 例题解析 (y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+ 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当 怎样改正？ (1) (x + y)2 = x2 + y2； (2) (x－y)2 = x2－y2； (3) (－x + y)2 = x2 + 2xy + y2； (4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. × × × × x2 + 2xy + y2 x2－2xy + y2 x2 －2xy + y2 4x2 + 4xy + y2 针对训练 1：利用完全平方公式计算： 解：原式= = 解：原式= = 当堂练习 2：如果是一个完全平方式，则x的值为多少？ 当堂练习 解：因为 = 所以 x 的值为 完全平方公式的特征： 完全平方公式： 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2 你有什么收获？ 课堂总结