NCS(南昌市)20160607项目第一次模拟测试卷 数 学（文） 第I卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)在复平面内，复数（1+对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），则A B= (A)(一∞,1) (B)(一∞,1] (C)[0,1) (D)[0,1] (3)已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q) (4)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得 的线性同归方程可能是 (A) =0.4x+2.3 (B) =2x - 2.4 (C) =-2x+9.5 (D) =-0.3x+4.4 (5)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3， 则可输入的实数x的个数为 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 (6)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 (A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是增函数 (C)f(x)是周期函数 (D)f(x)的值域为[-1，+∞) (7)设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 (A)若a∥α，b∥α，则a∥b (B)若a⊥α，a∥b，则b⊥α (C)若a⊥α，a⊥b，则b∥α (D)若a∥α，a⊥b，则b⊥α (8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 (A) (B) （C)1 (D)2 (9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交 点，若FP=3FQ，则|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2 (10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的 三视图，则这个儿何体的体积为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上， 线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y02)，且S2 =3，则a1+a3的值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4． ( I)求函数f(x)的单调递增区间； (II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A) 的取值范围． (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1 DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB． (I)证明：MN//平面ABCD； (II)证明：DE⊥平面SBC． (19)（本小题满分12分） 现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参 加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的． ( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率； (II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率， (20)（本小题满分12分） 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直 线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线 CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4， ... ...
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