中州联盟2023~2024学年上学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由椭圆的定义可知|PF|+|PF|=2a=4.故选D 2.C因为数列{a)是等比数列，所以aaw=ad,即子ao=(受），所以ao=3.故选C 3.A设与直线x一2y+1=0平行的直线方程是x一2y十λ=0，代人点(1，一3)，得1十6十A=0,解得A=一7， 所以所求的直线方程是x一2y一7=0.故选A 4.Bf(x)=x2一2.x=x(x-2),当x∈[-1,0)时，f(x)>0,f(.x)单调递增，当x∈(0,1]时，f(x) 0,f(x)单调递减.所以f(x)s=f(0)=0.故选B. 5A下府(4,0，若点Q到平面。的距离为1，则n:应_3红=1，解得=2或x=号放 n 4 “x=2”是“点Q到平面a的距离为1”的充分不必要条件.故选A 6C因为a,-a十nn十i=n所以a,=(a-a,1)+(a1-a,2)+…+(aa)中 =(分)+（日）++（合号）+-1-中吊所以am-名8器放选C 7.D圆C:x2+y2+4x一2ay十a2=0可化为(x十2)2+(y-a)2=4.因为圆C关于x一3y+8=0对称，所以 -2-3a+8=0,解得a=2,所以C(-2,2),CD=V3,CA=2,所以cos∠ACD=cos∠BCD=2E 13 所以cos∠ACB=2cos∠ACD-1=一景故选D 8.A设g(x)=ef(x),则g'(x)=eCf(x)十f(x)]>0,故g(x)单调递增.因为f(0)=0,故g(0)= ef(0)=0,所以f(x2+4x-5)>0可转化为e2+-5f(x2+4x-5)>0,即g(x2十4x-5)>g(0),因为 g(x)单调递增，所以x2十4x一5>0，解得x<一5或x>1,即不等式f(x2+4x一5)>0的解集为 (-∞，-5)U(1,十∞).故选A. 9.AC若a·b=一1，则-8-2+3.x=一1，所以x=3,A正确；若(2a-b)⊥(2a+b),则(2a-b)·(2a+b) 40-6=4X14-(20十2)=0.解得x=士6，B错误若a/6.则子=2=兰解得x=-6,C正确：若a 1b.则a·b=一10+3x=0,解得x=9.D错误放选AC 10.BCD因为S。=19Ca,十a》=19a,且SB始终是一个定值，所以a0是定值，B正确：a,+am十aa=a,+ 2 a14十a1s=3a1n,所以a,十a11十a12与a1十a14十a1s也为定值，所以C,D正确.故选BCD. 1山，BC因为双曲线C:号一苦-1的渐近线方程为6r士ay-0,所以C的右焦点F到r士ay=0的距离d= bc|=b,即1FMl=b,因为OF=c,所以OM1=a,因为sin∠MOF>sin∠MFO,所以名>g,所 Va2+8 以名>1.所以C的离心率√1+亭≥反.又因为C与直线y=3x无公共点，所以2<361+亭≤ √/10，所以w2
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