中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 对向量的夹角理解有误致错 1.(2023浙南名校联盟期中)在△ABC中,已知命题p:△ABC为钝角三角形,命题q:>0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在△ABC中,||=5,∠A=30°,则= . 易错点2 混淆实数运算与向量的数量积运算致错 3.(多选题)(2022广东广州执信中学月考)设平面向量a,b,c均为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A.若a·b=a·c,则b=c B.若|a·b|=|a||b|,则a与b同向 C.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b D.若(a·b)·c=a·(b·c),则a∥c 易错点3 忽略向量平行的隐含条件致错 4.(2024山东菏泽东明第一中学月考)若平面向量a,b,c两两间的夹角相等,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=( ) A.2 B.5 C.2或5 D.或5 5.(2024山东临沂莒南第一中学月考)已知|a|=,|b|=2,a与b的夹角为30°,若向量a+b与λa-b的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) A.(1,+∞) B. C.(-∞,-1)∪ 易错点4 忽略角的范围致错 6.(2022浙江宁波北仑中学期中)在△ABC中,3sin A+4cos B=6,3cos A+4sin B=1,则C的大小为 . 7.(2024北京第四中学期中)已知θ为第二象限角,且sin,则tan θ= . 8.(2024四川内江第六中学月考)已知sin(2α-β)=,sin β=-,且<β<0. (1)求cos 2α的值; (2)求角α-β的大小. 易错点5 忽略角的特殊关系致错 9.(2024安徽六安期末)已知cos,则sin=( ) A. 10.(2024北京海淀期末)若sin,则cos=( ) A.- 11.(2023江苏苏州第十中学期初考试)已知θ为锐角,cos(θ+15°)=,则cos(2θ-15°)= . 思想方法练 一、函数与方程思想在向量运算中的应用 1.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,且=μ,若,则λ+μ=( ) A. 2.(2023湖北武汉华中师范大学第一附属中学期中)德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛.如图,分别以等边三角形ABC的顶点为圆心,边长为半径作圆弧,由这三段圆弧围成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形ABC的边长为1,P为弧上的一个动点,则·()的最小值为 . 3.(2024吉林省实验中学期中)已知平面向量a,b不共线,且|a|=1,a·b=1,记b与2a+b的夹角是θ,则θ最大时,|a-b|= . 二、数形结合思想在向量运算中的应用 4.(2024福建厦门双十中学月考)已知O是△ABC所在平面内一点,且|=1,则∠ABC的最大值为( ) A. 5.(2023浙南名校联盟期中)已知正△ABC的边长为1,点D满足,P为直线AD上的动点,上的投影向量为m,则实数m的取值范围为 . 三、分类讨论思想在三角恒等变换中的应用 6.(多选题)(2022湖北黄冈期末)已知α为第一象限角,β为第三象限角,且sin,则cos(α+β)可以为( ) A.- 7.(2023河南洛阳第一高级中学月考)已知函数f(x)=cos(x+θ)为奇函数,且f =0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若α∈cos 2α=0,求cos α-sin α的值. 四、转化与化归思想在三角恒等变换中的应用 8.(2024江苏扬州邗江一中月考)已知α为锐角,则“α=54°”是“sin 36°(1+sin α)=2cos218°cos α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2024重庆期末)已知α,β满足-,则sin(α+β)= . 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.B 若>0,则-||·||·cos B>0,即cos B<0,又B∈(0,π),所以B为钝角,故必要性成立; 由△ABC为钝角三角形不一定得出B为钝角,故充分性不成立. 故p是q的必要不充分条件. 故选B. 易错警示 在求向量夹角时,一定要先看两向量是否共起点,若不共起点,则需先将 ... ...
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