中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 综合拔高练 五年高考练 考点1 向量的数量积 1.(2022全国乙理,3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(2023全国乙文,6)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则=( ) A. D.5 3.(2022北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是( ) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 4.(2022全国甲理,13)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b= . 5.(2024天津,14)在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,CE=,则λ+μ= ;若F为线段BE上的动点,G为AF中点,则的最小值为 . 考点2 向量的数量积的应用 6.(2024新课标Ⅱ,3)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=( ) A. D.1 7.(2023新课标Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则( ) A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-1 8.(2024全国甲理,9)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则( ) A.x=-3是a⊥b的必要条件 B.x=1+是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=-1+是a∥b的充分条件 9.(2023全国甲文,3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos
=( ) A. 10.(2023全国甲理,4)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cos=( ) A.- 11.(2023全国乙理,12)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=,则的最大值为( ) A. 12.(2023新课标Ⅱ,13)已知向量a,b满足|a-b|=,|a+b|=|2a-b|,则|b|= . 考点3 两角和与差的三角函数公式的应用 13.(2024全国甲理,8)已知,则tan=( ) A.2 14.(2024新课标Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( ) A.-3m B.- D.3m 15.(2022新高考Ⅱ,6)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则( ) A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1 16.(2024新课标Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)= . 考点4 二倍角公式的应用 17.(2023新课标Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin =( ) A. 18.(2021新高考Ⅰ,6)若tan θ=-2,则=( ) A.- 19.(2021全国甲理,9)若α∈,tan 2α=,则tan α=( ) A. 20.(2023新课标Ⅰ,8)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)=( ) A. 考点5 三角恒等变换与三角函数性质的综合应用 21.(2022北京,5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则( ) A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递增 C. f(x)在上单调递减 D. f(x)在上单调递增 22.(2021全国乙文,4)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是( ) A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 23.(2023北京,17)设函数f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ. (1)若f(0)=-,求φ的值; (2)已知f(x)在区间上单调递增,f =1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数f(x)存在,求ω,φ的值. 条件①:f ;条件②:f =-1; 条件③:f(x)在区间上单调递减. 三年模拟练 应用实践 1.(2024浙江Z20名校联盟联考)已知α∈,β∈,若sin(α+β)=,cos β=,则cos 2α=( ) A. 2.(2023江西省重点中学盟校联考)已知两个非零向量a,b满足a⊥(a-2b),且,则a,b的夹角为( ) A. 3.(2023山东菏泽二模)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)在区间上单调递增,且在区间[0,π]上只取得一次最大值, ... ... 
