2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.2.1 三角函数的定义

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　三角函数的定义及其应用 1.(2023福建福州八中适应性考试)若角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α=(　　) A.- 2.(2024河南安阳期末)已知角α(0≤α<2π)的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,P为角α的终边上一点,则α=(　　) A. 3.若角α的终边过点P(3a-6,a+1),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,2]　　　　B.[1,2]　　　　C.(-1,2]　　　　D.(1,2) 4.(2022安徽安庆期末)若角α的终边经过点P(-m,6),且cos α=,则tan α=　　　　. 5.(2024河南洛阳栾川第一高级中学期末)已知角α终边上一点P的坐标为(m,4m),其中m≠0. (1)若α∈,求sin α,cos α,tan α的值; (2)求的值. 题组二　三角函数值的符号 6.(2024福建师范大学附属中学期末)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的非负半轴上,则“α是第一或第二象限角”是“sin α>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 7.(多选题)(2023安徽江南十校联考)下列三角函数值为负数的是(　　) A.tan　　　　　　B.tan 505° C.sin 7.6π　　　　　　D.sin 186° 8.(多选题)(2024广东深圳盐田高级中学期末)若角α的终边经过点P(t,-2t)(t<0),则下列结论正确的是(　　) A.α是钝角 B.α是第二象限角 C.tan α=-2 D.点(cos α,sin α)位于第四象限 9.判断下列各式的符号. (1)sin 340°cos 265°; (2)sin 4tan; (3)(θ为第二象限角). 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　三角函数的定义及其应用 1.(2023河北衡水第十三中学质检)已知第二象限角α的终边经过点(tan α+4,12),则tan α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.2　　　　B.-6　　　　C.-2　　　　D.6 2.(2024湖南名校联合体联考)已知角α的终边在直线y=3x上,则sin α=(　　) A.±　　　　D.3 3.(多选题)(2023江苏百校联考)一般地,对任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是r.我们规定:比值分别叫做角α的余切、余割、正割,分别记作cot α,csc α,sec α.下列叙述正确的有(　　) A.cot=1 B.sin α·sec α=1 C.y=sec x的定义域为 D.设角α的终边经过点P(2,4),则csc α+sec α= 4. (2024福建莆田一中期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,动点P,Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,则P,Q两点在第1 804次相遇时,点P的坐标是　　　　. 题组二　三角函数值的符号 5.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是(　　) A.锐角三角形　　　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.以上都有可能 6.(2023辽宁部分学校联考)若<0,则α是(　　) A.第一象限角　　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　　D.第四象限角 7.(2022黑龙江牡丹江第三高级中学月考)使lg(sin θcos θ)+有意义的θ为(　　) A.第一象限角　　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　　D.第四象限角 8.(多选题)(2024内蒙古包头期末)设α是第三象限角,则下列函数值一定为负数的是(　　) A.sin　　　　C.cos 2α　　　　D.-sin 2α 9.(2023江苏丁蜀高级中学期末)函数y=的值域是　　　　. 10.已知,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若角α的终边上有一点M,且M到原点O的距离为1,求m的值及sin α的值. 答案与分层梯度式解析 7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 基础过关练 1.C　由题意得P(1,-=2, ∴sin α=-.故选C. 2.D　由题意得P点坐标为,因此α是第 ... ...