2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--第八章 向量的数量积与三角恒等变换

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:sin 17°sin 223°+cos 17°cos(-43°)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- C.- 2.若向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为(　　) A.等腰非直角三角形　　　　　　B.等边三角形 C.直角非等腰三角形　　　　　　D.等腰直角三角形 3.已知向量a,b满足(a+2b)·(5a-4b)=0,且|a|=|b|=1,则a与b的夹角θ为(　　) A. C. 4.已知f(x)=sin ωx+cos ωx,ω>0,若存在x1,x2∈,则实数ω的取值范围是(　　) A. C. 5.在等边三角形ABC中,AB=2,P为BC边上靠近B的四等分点,D为BC边的中点,则=(　　) A.- C. 6.已知sin,则cos 2α=(　　) A. C. 7.设|,且λ+μ=1,则向量上的投影的数量的取值范围是(　　) A. C. 8.已知在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AD=1,AB=2,点E为边CD上的动点,则的最小值为(　　) A. C. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(4,3-m),b=(1,m),则下列说法正确的是(　　) A.若a⊥b,则m=4或m=-1　　　　　　 B.若m=,则a∥b C.|a+2b|的最小值为6 D.若a与b的夹角为锐角,则-1f(x2)成立 若存在,求出n的取值范围;若不存在,请说明理由. 19.(17分)定义:μ=[sin2(θ1-θ0)+sin2(θ2-θ0)+…+sin2(θn-θ0)]为实数θ1,θ2,…,θn对θ0的“正弦方差”. (1)若θ1=,θ3=π,则实数θ1,θ2,θ3对θ0的“正弦方差”μ的值是与θ0无关的定值吗 证明你的结论; (2)若θ1=,β∈(π,2π),实数θ1,θ2,θ3对θ0的“正弦方差”μ的值是与θ0无关的定值,求α,β的值. 答案与解析 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 1.B　原式=sin 17°(-sin 43°)+cos 17°cos 43°=cos(43°+17°)=cos 60°=.故选B. 2.C　∵=(-2,-1), ∴=(2,1)·(-2,4)=0,∴∠C=90°. 又||≠||, ∴△ABC是直角非等腰三角形. 3.C　∵(a+2b)·(5a-4b)=5a2+6a·b-8b2=0,|a|=|b|=1,∴6a·b=3,即|a||b|cos θ=. 又θ∈[0,π],∴θ=.故选C. 4.B　f(x)=sin ωx+cos ωx=.故选B. 5.A　因为P为BC边上靠近B的四等分点,所以,因为D为 ... ...