2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--9.1.1　正弦定理

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第九章　解三角形 9.1　正弦定理与余弦定理 9.1.1　正弦定理 基础过关练 题组一　三角形的面积公式及其应用 1.在△ABC中,若a=4,c=3,cos B=,则△ABC的面积等于(　　) A.6　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.3 2.在△ABC中,若a=1,C=45°,S△ABC=2,则b=(　　) A.8　　　　B.4　　　　C.4　　　　D.2 3.在△ABC中,若△ABC的面积为S,且S=·,则tan A= 　　　　. 题组二　对正弦定理的理解 4.(2022陕西咸阳期中)在△ABC中,下列等式一定成立的是(　　) A.asin A=bsin B　　　　B.bsin C=csin A C.absin C=bcsin B 　　　　D.asin C=csin A 5.(2023福建福州连江一中期中)已知△ABC中,“sin A>sin B”是“cos Asin B,则A>B;若A>B,则sin A>sin B D.在△ABC中,= 16.(2022广西河池期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足atan A=bcos C+ccos B,a=2,则△ABC外接圆的面积为(　　) A.2π　　　　B.4π　　　　C.π　　　　D.3π 17.(2022辽宁大连期末)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=10,7b2-bc-8c2=0,C=60°. (1)求cos B; (2)求△ABC的面积. 题组六　利用正弦定理判断三角形的形状 18.(2024陕西咸阳月考)在△ABC中,已知角A,B所对的边分别是a和b,若acos B=bcos A,则△ABC一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.等边三角形 C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形 19.(2024河南创新发展联盟月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2acos2=c+a,则△ABC一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.锐角三角形 C.直角三角形　　　　D.钝角三角形 20.(2023重庆第一中学校阶段检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=2acos C=2csin A.求证:△ABC为等腰直角三角形. 能力提升练 题组一　利用正弦定理解三角形 1.在△ABC中,若b2=ac,A=30°,则的值等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2022陕西西安月考)在△ABC中,若B=120°,AB=,角A的平分线交BC于点D,且AD=,则AC=(　　) A.2　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.(2024海南琼海嘉积中学月考)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,A=60°,则b的取值范围是(　　) A.(0,6)　　　　B.(0,2)　　　　 C.(,2)　　　 ... ...