2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.3.1　平行直线与异面直线

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11.3.1　平行直线与异面直线 基础过关练 题组一　空间平行线的传递性与等角定理的应用 1.在空间四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是(　　) A.菱形　　　　B.矩形　　　　C.梯形　　　　D.正方形 2.(多选题)(2022山东潍坊期中)下列说法中正确的是(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 3.(2024辽宁鞍山期末)已知∠AO1B和∠CO2D,∠AO1B=50°且O1A∥O2C,O1B∥O2D,则∠CO2D=　　　　. 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD,A1D1的中点.求证: (1)四边形BB1M1M为平行四边形; (2)∠BMC=∠B1M1C1. 题组二　空间两直线位置关系的判断 5.(2023山东临沂期中)已知直线a,b,c,若a与b是异面直线,a与c平行,则b与c的位置关系是(　　) A.平行　　　　B.相交　　　　 C.平行　　　　D.相交或异面 6.(2022北京景山学校月考)以下四个图中,表示直线a与b平行的是(　　) A B C D 7.(多选题)(2024吉林长春第二实验中学月考)已知α,β为不同的平面,a,b,c为不同的直线,则下列说法错误的是(　　) A.若a α,b β,则a与b是异面直线 B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 8.(2024北京海淀期末)如图,已知E,F分别为三棱锥D-ABC的棱AB,DC的中点,则直线DE与BF的位置关系是　　　　　(填“平行”“异面”“相交”). 能力提升练 题组　空间中两条直线的位置关系 1.(2024河南名校联盟教学质量检测)过三棱柱任意两个顶点的直线中,异面直线有(　　) A.15对　　　　B.24对　　　　C.36对　　　　D.54对 2.空间四边形ABCD如图所示,E,F分别是边AB,AD的中点,G,H分别是边BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC,则直线FH与直线EG(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 3.(2022山东潍坊月考)一个正方体的展开图如图所示,则在原正方体中(　　) A.AB∥CD B.AD∥EF C.CD∥GH D.AB∥GH 4.(2024河北沧州沧衡学校联盟期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N,G,H分别为棱AB,BC,AD,CD,A1B1,C1D1的中点,P为DH的中点,连接EH,FG.对于空间任意两点I,J,若线段IJ上不存在也在线段EH,FG上的点,则称I,J两点“可视”,则与点B1“可视”的点为(　　) A.D　　　　B.P　　　　C.M　　　　D.N 5.(多选题)(2024黑龙江哈尔滨第二十四中学期中)如图所示,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是棱AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是(　　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBC C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为矩形 6.(2022浙江杭州月考)在下列图中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有　　　　.(填上所有正确答案的序号) 7.如图,四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C,D,F,E四点是否共面 为什么 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　如图,在△ACD中,H,G分别为边AD,DC的中点,所以HG为△ACD的中位线,所以HG∥AC,且HG=AC,在△ABD中,H,E分别为边AD,AB的中点,所以HE为△ABD的中位线,所以HE∥BD且HE=BD,同理GF∥BD且GF=BD,所以HE GF,所以平行四边形EFGH为平行四边形,又AC⊥BD,HG∥AC且HE∥BD,所以HG⊥HE,所以平行四边形EFGH是矩形.故选B. 2.BD　由等角定理可知,A错误,B正确; 由平行线的传递性可 ... ...