中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 综合拔高练 五年高考练 考点1 复数的有关概念 1.(2023全国甲理,2)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(2020全国Ⅲ理,2)复数的虚部是( ) A.- B.- C. D. 3.(2024新课标Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=( ) A.0 B.1 C. D.2 4.(2020浙江,2)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.(2023全国乙理,1)设z=,则=( ) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 考点2 复数的几何意义 6.(2023新课标Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2020北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=( ) A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 考点3 复数的运算 8.(2024全国甲理,1)若z=5+i,则i(+z)=( ) A.10i B.2i C.10 D.2 9.(2024新课标Ⅰ,2)若=1+i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 10.(2023全国乙文,1)|2+i2+2i3|=( ) A.1 B.2 C. D.5 11.(2023全国甲文,2)=( ) A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 12.(2023新课标Ⅰ,2)已知z=,则z-=( ) A.-i B.i C.0 D.1 13.(2022全国乙理,2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则( ) A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 14.(2021全国甲理,3)已知(1-i)2z=3+2i,则z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.-+i D.--i 15.(2021全国乙理,1)设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z=( ) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 16.(2023天津,10)已知i是虚数单位,化简的结果为 . 17.(2024上海,9)已知虚数z,其实部为1,且z+=m(m∈R),则实数m为 . 三年模拟练 应用实践 1.(2024安徽芜湖安徽师范大学附属中学模拟考试)已知复数z=a+bi(a,b∈R)且关于x的方程x2-(4+2i)x+4+ai=0有实数根b,则|z2|=( ) A.2 B.12 C.2 D.20 2.(2024山东济南模拟)已知复数z1,z2满足2|z1|=|z2|=|2z1-z2|=2,则=( ) A.1 B. C.2 D.2 3.(多选题)(2024河南许昌禹州高级中学月考)设复数z1=-i,z2=x+yi(x,y∈R),z1,z2对应的向量分别为,(O为坐标原点),则( ) A.|z1|=2 B.若∥,则x+y=0 C.若⊥且|z2|=1,则x=± D.若|z1-z2|=,则|z2|的最大值为2+ 4.(多选题)(2024湖南长沙四县区调研)设z为非零复数,则下列命题中正确的是( ) A.z2=|z|2 B.|z|2=z C.|z2|=z2 D.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2 5.(多选题)(2024山东青岛莱西期末)欧拉公式exi=cos x+isin x(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,它把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,根据欧拉公式,下列结论正确的是( ) A.e3i在复平面内对应的点在第三象限内 B.|eiθ|=1 C.eπi的共轭复数为1 D.复数的实部为 6.(2022江西南昌期末)已知复数z对应的点在复平面的第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位): 甲:z+=2;乙:z-=2i;丙:z=4;丁:=.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z= . 7.(2022上海黄浦期中)已知i为虚数单位,复数z=2+2i是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根. (1)求实数m,n的值; (2)在复平面内,复数z,,z2所对应的向量分别为a,b,c,若(λa+b)⊥(b+c),求实数λ的值. 迁移创新 8.(2022江苏南通海安月考)已知复数z1=(a+i ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
