2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--第十章 复数复习提升

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　对复数的有关概念理解不清而致误 1.(2024广东深圳致理中学月考)已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为(2,-2),则复数z的虚部为(　　) A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i 2.(2024山东省实验中学阶段测试)复数z=a2-a-6+(a2-3a-10)i,其中a∈R. (1)若复数z为实数,求a的值; (2)若复数z为纯虚数,求a的值. 易错点2　混淆实数的绝对值与复数模的区别而致误 3.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　) A.1个圆　　　　B.线段 C.2个点　　　　D.2个圆 4.在复数范围内求方程x2-5|x|+6=0的解. 易错点3　对复数及其运算的几何意义理解不透彻而致误 5.(2024福建师范大学附属中学期中)已知复数z满足|z-1+2i|=1,则|z|的最小值为　　　　. 6.在复平面内,点A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求点D对应的复数z4及AD的长. 易错点4　不考虑一元二次方程的求根公式的条件而致误 7.(2023上海开学考试)若方程x2-2x+3=0的两个根分别为α,β,则|α|+|β|=　　　　. 8.已知复数z1满足z1-4=(3-2z1)i(i为虚数单位),z=+|z1-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程. 思想方法练 一、函数与方程思想在复数中的应用 1.(2024山东临沂一模)若虚数单位i是关于x的方程ax3+bx2+bx+1=0(a,b∈R)的一个根,则|a+bi|=(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.　　　　D.2 2.已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值. 二、数形结合思想在复数中的应用 3.(2024江苏决胜新高考大联考)若复数z=cos θ+isin θ(θ∈R),则|z-2+2i|的最大值是(　　) A.2-1　　　　B.2+1 C.+1　　　　D.2+3 4.在复平面内的四个点O,A,B,C恰好为平行四边形OABC的四个顶点,其中O为原点,A,B,C所对应的复数分别是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则zA-zC=　　　　. 三、分类讨论思想在复数中的应用 5.若复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则(　　) A.a=-1　　　　B.a≠-1且a≠2 C.a≠-1　　　　D.a≠2 6.设方程x2-2x+k=0的根分别为α,β,且|α-β|=2,求实数k的值. 四、转化与化归思想在复数中的应用 7.(2022江苏常熟外国语学校期中)设z是虚数,且实数ω=z+满足-1<ω<2. (1)求z的实部的取值范围; (2)设μ=,求证:μ为纯虚数; (3)在(2)的条件下,求ω-μ2的最小值. 8.(2024天津第四十一中学月考)已知z是复数,z+2i与均为实数. (1)求复数z; (2)复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限内,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 易混易错练 1.C　由已知得=2-2i,故z=2+2i,故z的虚部为2. 易错警示　复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,不是bi. 2.解析　(1)由复数z为实数,得a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2. (2)因为复数z为纯虚数, 所以解得a=3. 易错警示　利用复数的代数形式对复数分类时,关键是根据分类标准分别列出实部、虚部应满足的关系式,求解参数时,考虑问题要全面. 3.A　由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1,∵|z|≥0,∴|z|=3,故复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆. 易错警示　在复平面内,|z|表示动点Z到定点O(0,0)的距离. 4.解析　因为x∈C,所以设x=a+bi(a,b∈R),代入方程得(a+bi)2-5+6=0,即a2-b2-5+6+2abi=0,所以 解得或 所以原方程有6个解,分别为i,-i,2,-2,3,-3. 易错警示　在复数范围内解方程,要注意此处的|x|应看成复数x的模,不能认为是x的绝对值. 5.答案　-1 解析　 根据复数模的几何意义可知,|z-1+2i|=1表示复数z与复数1-2i在复平面内对应的两点之间的距离为1,所以复数z对应的点的轨迹是以点(1,-2)为圆心,1为半径的圆,如图, |z|表示圆上的点到原点的距离,由图 ... ...