课件20张PPT。三角形的内角和 初中数学 七年级下册 （冀教版） 邢台市第八中学 刘建荣 在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 知识与技能 掌握三角形内角和定理． 过程与方法 1．通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维 能力． 2．通过对定理的分析与讨论，发展求同和求异的 思维能力． 情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明,培养严谨的科学 态度，以及转化的辩证思想．教学目标重点: 三角形内角和定理． 难点: 三角形内角和定理的证明． 教学重难点想一想三角形的三个内角和是多少度呢?通过拼接，我们得到： 三角形的三个内角和是180 °问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的 和是１８０°A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)BE。CD。AB于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)证法2：图形相同，画法不同，证明也不同.CED延长BC到D,过点C作于是CE∥BA证法3：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) 为了证明三个角的和为180 °,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 °.归纳总结：例1 在△ABC中，∠A =30°， ∠B =65°， 求∠C 的度数。 ∴∠C=180 °－(∠A+∠B)= 180 °－ 95 ° = 85°解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=30° ∠B =65°∴∠A+∠B=95°BAC例2.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， （1）求∠Ｃ的度数。 解（1）设∠Ａ= x，则∠Ｃ= ∠ＡＢＣ= 2 x ∴x＋２x＋２x = １８０ °解得:x=36 °（2）在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ= ９０° ∴∠ＤＢＣ= １８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ=１８０°－９０°－７２° = 18 °∴∠Ｃ= ２x =７２°ＡCB（2）若ＢＤ 是ＡＣ边上的高，求∠ＤＢＣ的度数。1.根据下图填空：(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .27°59°随堂练习29°3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C =2:1:3，则∠B = _____ 4.在△ABC中, ∠A -∠C= 35°, ∠B -∠ A= 5°,则 ∠A = _____ ∠ B=_____∠ C =_____30°70°75°35°随堂练习2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .90°直角三角形两锐角互余1．如图所示，求?1＝_____．40°思维拓展2.如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E,求∠E的度数.解：∵AB//CD∴∠ABD+∠BDC=180°∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠1= ∠ABD ∠2= ∠BDC，∴ ∠1+ ∠2= (∠ABD+∠BDC)=90°在△BED中， ∠1+ ∠2+∠E=180°∴∠E= 180°－（∠1+ ∠2）= 180°－ 90° = 90° 思维拓展 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 1．三角形内角和定理的证明. 2．三角形内角和定理的运用. 3. 数学中转化思想的运用.你本节课有什么收获呢?课本第105页A组1、2、3题布置作业欢迎指导，再见！ ... ...
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