24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，正五边形内接于，连接，则（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．45° 3．（3分）如图，在中，点为弦的中点，连接、，点是上任意一点，若，则的大小为是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　） A．3：2 B． C． D． 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是 上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（　　） A．60° B．55° C．58° D．40° 6．（3分）下列四个命题中，错误的是（　　） A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 7．（3分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 8．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　） A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形 9．（3分）如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点，连结BD交AC于点，且，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（　　） A．10 B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 11．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为　 　 °． 12．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则　 　． 13．（3分）如图，，分别切于点，，是劣弧上一点，若，则　 　． 14．（3分）如图，在边长为 的正六边形 中， 是 的中点，则 　 　. 15．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，，，，的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为　 　 16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 17．（6分）（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长． 18．（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹． （1）（4分）如图，为的内接三角形，，过点画弦，使； （2）（4分）如图，点，，均在上，，在优弧上画，两点，使． 19．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD． （1）（5分）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）（5分）若AD＝6，CD＝8，求BD的长． 20．（8分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC． 21．（9分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于，对角线，且AC⊥BD. （1）（3分）求证：AB=CD. （2）（3分）若的半径为8，的度数为120°，求四边形ABCD的面积. （3）（3分）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明. 22．（11分）如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点． （1）（3分）①若，则_____； ②猜想和的数量关系，并证明； （2）（4分）如图2，当经过圆心时，若，，求； （3）（4分）作于点， ... ...