2024-2025学年洛阳市涧西区航空实验学校八年级（上）第一次月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( ) A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 3.下列图形中，正确画出边上的高的是( ) A. B. C. D. 4.学具盒中装有四根长度分别为、、和的细木棒，小明手中有一根长度为的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是( ) A. B. C. D. 6.已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是( ) A. B. C. D. 不能确定 7.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8.如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____ ． 12.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则_____． 13.如图，、分别是的高，且，，，则 _____． 14.如图，在中，，，，，则_____ 15.如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻≌，则点的运动速度为_____厘米秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知：如图，为上一点，点，分别在两侧，，，，求证：． 17.本小题分 如图，，，，，与交于点． 求证：． 18.本小题分 一个等腰三角形的周长是． 已知腰长是底边长的倍，求各边的长； 已知其中一边长为，求各边的长． 19.本小题分 如图所示，，，，求证：≌． 20.本小题分 如图，中，是的角平分线，是边上的高， 若，，求的度数． 若，，则_____直接用、表示 21.本小题分 如图，已知，相交于点，，，，为上两点，且，求证：． 22.本小题分 如图，，，，连结、，试着判断与的关系，并证明你的结论． 23.本小题分 在中，，是直线上一点不与点、重合，以为一边在的右侧作，，，连接． 如图，当点在线段上时，求证：≌． 设，． 如图，当点在线段上时，则，之间有怎样的数量关系？写出证明过程； 当点在线段的延长线上时，则，之间有怎样的数量关系？请在图中画出完整图形并证明你的结论． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.证明：如图，， ． 在与中，， ≌， ． 17.证明：，， ， ， 在和中， ， ≌， ． 18.解：设底边长为，则腰长是， ， 解得：，所以， 故该等腰三角形的各边长为：，，； 若底边长为，设腰长为， 则：， 得：，所以三边长分别为：，，， 若腰长为，设底边长为， 则：，得，又因为，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：，，． 19.证明：， ， ， 在和中， ， ≌． 20. 21.证明：， ， 在和中， ≌， ， ， ， 在和中， ≌， ． 22.解：，； ，，， 在与中， ≌， ； 延长交于，交于，则， ≌ ， ， ． 23.证明：， ， 在和中， ， ≌； 理由：≌， ， ， ， ， 即； 当点在线段的延长线上时，． ... ...
