教学设计 4.5.1函数的零点与方程的解（表格式）

《4.5.1函数的零点与方程的解》教学设计 （一）教学内容 函数的零点的概念、函数的零点和方程的解的关系、函数零点存在性定理. 教材分析 1. 教材来源 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准教科书数学必修第一册第四章第4.5.1节《函数的零点与方程的解》，学生已经学过一元二次方程与二次函数的关系，本节课的内容就是在此基础上的推广。从而建立一般的函数的零点概念，进一步理解零点存在定理及其应用。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 2.地位与作用 本节内容既是指数函数和对数函数的应用，也是函数性质的应用，利用函数的局部性质分析整体性质。注重用函数特征来判定解得存在，体现用函数的观点来研究方程解的基本方法。 函数的零点把函数与方程联系起来，体现函数与方程的思想。函数的零点与方程实数解的关系为函数在解方程方面的应用提供了理论依据。函数零点存在定理为判断方程是否有解提供了具体的方法，为下一步“用二分法求方程的近似解”做好了准备.在学习知识的过程中，学生会体会到数形结合、化归转化、函数与方程等数学思想，从而体会到数学的整体性. 函数的应用包括两方面，一是数学内部应用，二是实际应用，本节课主要任务是利用函数确定方程是否有解，体现出函数在数学内部的应用。本节课的学习对发展学生的直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养有一定的作用。 （三）学情分析 1.认知基础： 　 学生已经学习了二次函数的零点和一元二次方程的解的关系。 认知障碍： 　 函数零点存在性定理通过几何直观比较容易理解，但用两侧端点的函数值异号来刻画图像穿过轴，学生之前没有接触过。 （四）教学目标 1. 知识目标： （1）结合二次函数，归纳三个等价关系，并会用方程法求函数的零点； （2）运用数形结合，概括零点存在定理并用其判断区间是否有零点及其个数； （3）会进行函数与方程的相互转化，并会用图象法判断零点个数. 2.能力目标： 结合二次函数的图象，经历由特殊到一般的思维过程，得出函数零点存在定理，体会 用函数的观点认识方程，会利用函数判断方程是否有解，体会函数在解决数学问题方面的应用。 素养目标： 学生体验从特殊到一般、化归与转化、函数与方程、数形结合这些数学思想在解决数 学问题时的意义与价值；发展数学建模核心素养、发展数学直观想象和数学抽象核心素养。 （五）教学重难点： 1. 重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用； 2. 难点：函数零点存在定理的导出. （六）教学思路与方法 学生现有知识不足以严格证明零点存在定理，需要结合具体实例，借助几何直观，归纳一般结论，经历由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。教学按照函数零点的概念—函数零点存在定理一应用函数零点存在定理和函数性质判定方程的解的路径展开。采取从特殊到一般的研究方法。 课前准备 复习二次函数的零点，二次函数的零点与二次方程的根的关系。多媒体设备。 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 在函数的应用（一）中我们学习了幂函数等函数图像与性质的实际应用。大家想函数的应用（二）我们会学习哪些内容。 学生阅读函数的应用（二）章引言。 出示示学习目标 明确学习内容。 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 复习： 1.回顾二次函数的零点概念 2.二次函数的零点与二次方程的根的关系。 问题1 求方程的实数解得个数。 一般函数零点定义 对于一般函数我们把使=0的实数叫做函数的零点. 定义的理解 方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)图象与x轴有公共点. 问题2 如何判断的零点个数呢？ 抽象概括为 函数在某一区间上的图象连续不断，如果区间两个端点的函数值异号，则函数在此区间上存 ... ...