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课件网) 杨辉三角 【高中数学北师大版选择性必修一第五章阅读材料】 朱世杰 贾宪三角 1 公元 11世纪 公元 12世纪 公元 1247年 公元 1299年 杨辉《详解九章算法》 刘益 首项系数可正可负, 次数可以任意的二 项方程. 正负开方术： 任意高次方程 的数值解法 秦九昭 追溯历史 牛顿二项式 帕斯卡三角形 朱世杰 1 公元 11世纪 公元 12世纪 公元 1247年 公元 1299年 追溯历史 帕斯卡三角形 牛顿二项式 引入新课 杨辉三角 发现规律: 3.每行的数字左右对称； 1.第n行的数字有n项； 2.每行的两端都是1； 4.第n行的数字之和为； 引入新课 杨辉三角 5.除1以外的数都等于肩上两数之和； 引入新课 发现规律: 3.每行的数字左右对称； 1.第n行的数字有n项； 2.每行的两端都是1； 4.第n行的数字之和为； 杨辉三角 5.除1以外的数都等于肩上两数之和； 引入新课 发现规律: 3.每行的数字左右对称； 1.第n行的数字有n项； 2.每行的两端都是1； 4.第n行的数字之和为； 杨辉三角 5.除1以外的数都等于肩上两数之和； 例:某一城市的街道纵横如图,分别以东西、南北各五条路,组成方形网格(其中实线表示街道),行人在街道上行走(规定:只能由西向东,由北向南前行),某同学欲从该城市的最西北角A处前往东南角B处,试问其有多少种不同的走法？ 引入新课 本质探究 例:某一城市的街道纵横如图,分别以东西、南北各五条路,组成方形网格(其中实线表示街道),行人在街道上行走(规定:只能由西向东,由北向南前行),某同学欲从该城市的最西北角A处前往东南角B处,试问其有多少种不同的走法？ 分析： 本质:杨辉三角性质5(递归性) 能力提升 变式:将题目作进一步开放成一般情形:设东西、南北各有n条和m条街道,从城市的最西北角A处前往东南角B处(只能由西向东,由北向南前行),问共有多少种不同的走法？ 能力提升 再次变形:将题目作进一步开放成更一般情形:从城市的最西北角A处前往东南角B处(只能由西向东,由北向南前行),问共有多少种不同的走法？ 数学好玩 拓展延伸 杨辉三角还有什么有趣的性质呢？ 斐波那契数列 斐波那契螺旋线 拓展延伸 斐波那契螺旋线 杨辉三角还有什么有趣的性质呢？ (动画均由几何图霸技术支持) 课堂小结 数学文化 杨辉三角 “递归性” 其他特性 思想: 了解 体会 好奇 数形结合 化归与转化 作业布置 1.查阅数学史料,收集斐波那契数列的性质及其广泛应用； 2.查阅数学史料,收集杨辉三角的其他特性. 感谢您的聆听！
