参考答案： 1．D【详解】由题意，，所以. 2．A【详解】，， 3．A【详解】解：由于存在量词命题的否定是全称量词的命题， 命题“，”是存在量词的命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 4．C【详解】因为x，y均为正数，且， 所以，当且仅当时取等号， 5．D 【分析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数； 对于B.定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数. 对于C，定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数. 对于D，，与定义域与对应关系都相同，与是同一函数. 6．B【详解】由解得，， 因为“”是“”的必要不充分的条件， 所以“”是“”的必要不充分的条件， 7．A【详解】对于图1，由函数图象可知函数的值域不是，故图1不满足； 对于图2，由函数图象可知函数的定义域不是，故图2不满足； 对于图3，由函数图象可知函数的定义域和值域为，故图3满足； 对于图4，不是函数图象，故图4不满足. 8．C【详解】因为，，所以， 记， 对于A选项，其表示，不满足； 对于B选项，其表示，不满足； 对于C选项，其表示，满足； 对于D选项，其表示，不满足； 9．ABC【详解】A 选项，等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误; B选项，当，时，，则B错误. C选项，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误. D选项，由，得，即，则方程有实根，故D正确. 10．CD【详解】对于A，，当时，，A错误； 对于B，由于，而有，B错误； 对于C，由，得，即，C正确； 对于D，由，得，而，于是，D正确. 11．AC【详解】由题意可知 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：由得得，故B错误； C选项：由得，得，得或， 故C正确； D选项：，故D错误， 12．AC【详解】对于A，， 当且仅当时取等号， 所以有最大值，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当时取等号， 所以有最大值，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号， 所以有最小值4，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以有最小值，故D错误. 13．【详解】集合，，所以. 14．【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得. 15．16【详解】∵正数，满足， ∴，当且仅当也即当时取“”． 16．【详解】，不等式恒成立， 即，恒成立． 当时，不等式为恒成立，此时； 当时，， ∵，∴， ∴（当且仅当，即时取等号）， ∴． 综上，实数a的取值范围为． 17．(1),（2）或 18． （1）因为，所以， 所以 ∵ ∴（当且仅当时等号成立），所以所求最小值为7． （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以所求最大值为． 19．（1） （2）解：原不等式等价于，解得， 故原不等式的解集为. 20． 【详解】（1）由题意可得，，解得，即， 当a=2时，， 故， （2）若，则 ①时， ②时，，， 综上，的取值范围为. 21． 【详解】（1），； （2）， ， ， 当即宣传费用为万元时，利润最大为万元． 22．【详解】（1）不等式. 当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去. 当时，要使对一切实数恒成立. 则，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）∵， 当即时，解得. 当时，，的解为或. 当时，，的解为或. 综上， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为.正中教育集团麒麟中学 2023—2024 学年第一学期 第二次月考试题 高一年级(数学) 时间 120 分钟 满分 150 分 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 2 8．集合 A {1,2,4}，B x x A ，将集合 A，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表 中，只有一个选项是符合题目要求的） 示的集合中元素个数恰好为 4 的是（ ） 1．已知集合 A x N x 2 ，B ... ...
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