2024-2025学年江西省上饶市婺源天佑中学高一（上）月考 数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立，若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. ， 2.已知命题：，，命题：，，则( ) A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 6.已知函数为常数，若在上的最大值为，最小值为，且，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列正确的有( ) A. 当时，的最小值是 B. 若，则的最大值与最小值之和为 C. 的最小值是 D. 当，时，若，则的最小值为 10.下列结论正确的是( ) A. 若是奇函数，则必有且 B. 函数在定义域上单调递减 C. 是定义在上的偶函数，当时，，则当时， D. 若在上是增函数，且，，则 11.对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”则下列说法正确的是( ) A. 函数是“倒函数” B. 若函数在上为“倒函数”，则 C. 若函数在上为“倒函数”，当，则， D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于，且在上是单调增函数，记，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，，，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是_____． 13.已知函数，则 _____． 14. _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设为实数，集合，． 若，求，； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数，． 对任意，函数恒成立，求实数的取值范围； 当时，求不等式的解集． 17.本小题分 已知函数的定义域为，，且． 求的值； 求的值； 讨论函数的最小值． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求，的值： 试判断函数的单调性，并证明你的结论； 求使成立的实数的取值范围． 19.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求实数的值； 判断函数的单调性，并用定义加以证明； 若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，，， 所以； ， 所以或； 因为，集合，． 当时，则有，解得； 当时，或， 解得或， 综上，或， 所以实数的取值范围为或． 16.解：依题意，恒成立， 即恒成立， 又恒大于， ， 即． ， 当时，，由，解得： 当时，令，解得或． 当时，，由，解得； 当时，，由，解得或； 当时，，由，解得； 当时，，由，解得或． 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17.解：因为， 令，则， 又，有，故． 令，有， 即，得， 令，有， 即，得， 令，，有， 即，得， 令，有， 令，有， 则， 联立，解得， 所以． 由得，， 其图象开口向上，对称轴为，又， 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递增， 则； 当，即时， ． 综上所述，当时，的最小值为， 当时，的最小值为， 当时，． 18.解：函数是定义在上的奇函数， 且，可得即； 又，则，所以，； 在上为增函数． 证明：设，则 ， 由，可得，， 则，即， 所以在上为增函数； 由为奇函数， 可得即为， 由在上为增函数，可得， 解得，即的取值范围是． 19.解：依题意，，解得，经检验，符合题意． 在上单调 ... ...
