2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份) 一、单选题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则集合( ) A. B. C. D. 2.已知函数,则的定义域为( ) A. B. C. 且 D. 且 3.若,,,,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 4.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.使“”成立的必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 或 6.已知、为互不相等的正实数,下列四个数中最大的是( ) A. B. C. D. 7.命题“,,使得”的否定形式是( ) A. ,,使得 B. ,,使得 C. ,,使得 D. ,,使得 8.设函数的定义域为,对于任意,,若所有点构成一个正方形区域,则实数的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知,为正数,且,则下列说法正确的是( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 10.已知命题:,是真命题,则下列说法正确的是( ) A. 命题“,”是假命题 B. 命题“,”是假命题 C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件 D. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件 11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,事实上,很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决,如:对于形如的代数式,可以转化为平面上点与的距离加以考虑结合综上观点,对于函数,下列说法正确的是( ) A. 的图象是轴对称图形 B. 的值域是 C. 先减小后增大 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题:本题共3小题,每小题4分,共12分。 12.集合的子集的个数是_____个. 13.已知一元二次不等式的解集为,则 _____. 14.函数满足:对任意的,都有,且,若恒成立,则的最小值为_____. 四、解答题:本题共5小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合,,或. 当时,求; 若中只有一个整数,求实数的取值范围. 16.本小题分 某工厂要建造一个长米,宽米的长方形无盖储水池,储水池容积为立方米,深为米,如果池底每平方米的造价为元,池壁每平方米的造价为元. 写出总造价与,间的关系; 水池的最低总造价是多少?并求出总造价最低时的值. 17.本小题分 已知命题:“,使得”为真命题. 求实数的取值的集合; 设不等式的解集为,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 18.本小题分 函数. 时,求方程的解; 求在上的解集; 若时,同时成立,求的取值范围. 恒成立; 函数的值域为. 19.本小题分 对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数,的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”; 判断函数和函数是否存在“优美区间”,如果存在,写出符合条件的一个“优美区间”?直接写出结论,不要求证明 如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:当时,, 则, 故A. 解:,或, 因为只有一个整数,则,所以,解得, , 则集合中的唯一的整数为,所以,解得. 故实数的取值范围是. 16.解:已知某工厂要建造一个长米,宽米的长方形无盖储水池,储水池容积为立方米,深为米, 则, 则, 又池底每平方米的造价为元,池壁每平方米的造价为元, 则总造价; 由可得:, 当且仅当时,等号成立, 故水池的长和宽均为时,总造价最低,最低值为元. 17.解:命题“,使得”为真命题, 所以, 即, 解之得或, 所以实数的取值的集合或; 不等式的解集为, 因为是的必要不充分条件,所以, 则或, 所以或, 故实数的取值范围为. 18.解:时,, 当时,,解得; 当时,,解得或不合题意,舍去, 综上,或; 时,, 令,得,不等式为,解集为. 当,即时,不等式的解集为. ... ...