2024-2025学年广东省江门市台山市广旭实验学校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省江门市台山市广旭实验学校高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，若，则实数的值为( ) A. B. 或 C. D. 或 3.命题“，有实数解”的否定是( ) A. ，无实数解 B. ，无实数解 C. ，有实数解 D. ，有实数解 4.已知对任意恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.设集合，则集合的子集个数为( ) A. B. C. D. 6.已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其“累积值”即为该元素的数值，空集的累积值为设集合的“累积值”为若，则这样的集合的个数为( ) A. B. C. D. 8.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是( ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 10.已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 11.已知正数，满足，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则，的大小关系是_____． 13.已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____． 14.一般地，把称为区间的“长度”已知关于的不等式有实数解，且解集区间长度不超过个单位，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集为，集合，． 分别求，； 已知，若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知集合． 若是空集，求的取值范围； 若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来． 17.本小题分 根据要求完成下列问题： 已知命题：，命题：，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 已知不等式的解集与关于的不等式、的解集相同，若实数，满足，求的最小值． 18.本小题分 某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； 若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少元最大？最大利润是多少？ 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？ 19.本小题分 已知关于的分式方程和一元二次方程中，、、均为实数，方程的根为非负数． 求的取值范围； 当方程有两个整数根，，且为整数，，，求方程的整数根； 当方程有两个实数根，，满足，且为负整数，求的值并写出，应满足的关系式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：，， ， 或， 或或； ，， ， ， 解得：． 16.解：若是空集，则方程无解，故，解得， 故的取值范围为． 若中只有一个元素，则或，解得或． 当时，解可得． 当 时，解可得． 综上，当时，中的元素为 ； 当时，中的元素为． 17.解：命题：，解得，设命题表示集合， 设命题表示集合， 命题是命题的必要不充分条件，， ，即， 当时，，，符合要求， 当时，解得，，，解得，经检验符合要求， 当时，解得，，，解得，经检验符合要求， 综上所述，实数的取值范围为； 由得，解得， 又由得，其解集为， 和是方程的两根，根据韦达定理得、， 、，， 则， 当且仅当时，即时取等号，即、时，有最小值为． 18.解：设与销售单价之间的函数关系式为：， 将点、代入一次函数表达式， 得，解得， 所以函数的表达式为； 由题意 ... ...