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课件网) 幂的起源 人教A版必修一 幂函数 学 习 目 标 核心素养 通过具体实例，了解幂函数的定义. 数学抽象 作出一些简单幂函数的图象，结合图象掌握其性质 逻辑推理 能够运用幂函数的性质进行幂值大小的比较. 数学运算 学习目标 01 情景问题（导学） 1.情景：请各位同学思考后，写出下列情景问题中两个变量之间的函数关系式: (1)如果张红以的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付的费用(单位:元)与(单位:)之间的函数关系式为 ； (2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积与边长的函数关系式为 ； （3)如果正方体的棱长为，那么正方体的体积与棱长之间的函数关系式为 ； (4)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 与面积 之间的函数关系式为 ； (5)如果某人s内骑车行进了，那么他骑车的平均速度(单位)与时间的函数关系式为 ； 01 情景问题（导学） 2.思考 各位同学，请观察上面情景问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 注1:满足 ①的系数为1； ②幂函数的底数为自变量; ③幂函数的指数为常数； ④形如“”的形式； 幂函数 一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数. 探究新知 下列哪些是幂函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 幂函数 一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数. 对于幂函数，我们只研究时的图象和性质. 探究新知 思考：请各位同学结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 分析： 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图像; 再利用图像和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题. 合作与探究1 请同学们以小组 为单位，合作交流在网格纸上画出这五种函数 -1 1 -1 1 合作与探究1 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 合作与探究1 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 合作与探究1 -3 -2 -1 0 1 2 3 -27 -8 -1 0 1 8 27 合作与探究1 0 1 2 4 0 1 2 合作与探究1 合作与探究1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 合作与探究1 合作与探究1 合作与探究1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (1,1) R R R R R 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，结论写在右表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 合作与探究2 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内， 当α＞０时，图象随增大而上升 当α＜０时，图象随增大而下降 探究新知 2.不管指数是多少,图象都经过哪个定点 图象都经过点（1，1） α＞0时,图象还都过点(0,0)点 合作与探究3 1.在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内， 当α＞０时，图象随增大而上升 当α＜０时，图象随增大而下降 (1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ; (2) 如果α＞０，则幂函数图象过 ，并且在区间[0,+∞)上是 ； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是 ， 在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近 ， 当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近 ； (4) 当α为 时，幂函数为奇函数； 当α为 时，幂函数为偶函数． 幂函数的性质 (5)所有的幂函数的图像都不过 。 探究新知3 (0,+∞) (1,1) 原点 增函数 减函数 y轴 x轴 奇数 偶数 第四象限 例题讲解 “根式的分子有理化” 典例分析—比较大小 例2.比较下列各组数中两个数的大小： （1）与；（2）与 通过这节课的学习， 你能说说我们是怎么研究幂函数的吗？ 实际问题 幂函数概念 函数性质 函数图像 定义域 值域 抽象概念 描点法 写出解析式 单调性 奇偶性 逻辑证明 同一坐标系对比 ... ...
