2025年北京人大附中高三（下）统练二数学（PDF版，含解析）

2025 届高三下学期数学统练（2） 2025 年 3 月 6 日 说明：本试卷 21 道题，共 150 分；考试时间 120 分钟． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1．已知集合 P x 1 x 1 ，M a,a ．若 P M P ，则实数 a的取值范围是（ ） A． a 1 a 1 B． a 1 a 1 C． a 1 a 1且 a 0 D． a 1 a 1且 a 0 2．下列函数中，既是偶函数，又在 0, 上单调递增的是（ ） 1 A． f (x) x B． f (x) ex C． f (x) 2 D． f (x) ln | x |x i a 3．若复数 z 是纯虚数，则实数a （ ） 1 i A．1 B． 1 C．2 D． 2 n 4 1 1 ．若 3x 2 的二项展开式中，当且仅当第 5 项是二项式系数最大的项，则其展开式中含 5 项的系数 x x （ ） A． 24 B．252 C．7 D．8 5．点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量 L（单位： dB ）与传播距 离 r （单位：m）的关系式为 L 10 lg(πr 2 ) k，其中 k 为常数.当传播距离为 r1 时，衰减量为 L1；当传 播距离为 r2 时，衰减量为 L2 .若 r2 2r1，则 L2 L1 约为（ ） （参考数据： lg2 0.3） A． 6 dB B． 4 dB C． 3 dB D． 2 dB 6. 在无穷等差数列{an}中，公差为 d，则“存在 m N * ，使得 a1 a2 a a ”是“ a k d（ k N*3 m 1 ）” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 7. 已知双曲线C : x y2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为 F，过点 F 作垂直于 x轴的直线 l，M,N分别是 l与双a b 1 曲线C及其渐近线在第一象限内的交点．若M 是线段 F N 的中点，则C的渐近线方程为 （ ） A． y x B． y 2 3 x C． y x D y 5． x 2 3 5 8. 将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 a个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移 a个单位所得 函数图象关于 y 轴对称，其中 0 ≤ ≤ ， a 0 ，则 （ ） 2 A． B． C． D． 6 3 8 4 9. 在△ABC 中， AB AC 2, BC 2 3 ，点 P在线段 BC上．当 PA PB取得最小值时， PA A． 3 B 7． C． 3 D． 7 2 2 4 4 10．如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 3 的正方形， PD 平面 ABCD，点M 为底面 上的动点， M 到 PD的距离记为 d ，若MC 2d ，则点M 在底面正方形内的 轨迹的长度为（ ） 2π 4π A．2 B． C． 5 D．3 3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11.抛物线 y2 4x上一点 M到其焦点的距离为 3，则点 M到坐标原点的距离为 . 3 4 π 12．在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A , ，将线段OA绕原点顺时针旋转 得到线段OB，则点 B的 5 5 3 横坐标为 . 13．若直线 l：x y m 0与圆 O：x2 y2 1交于 A，B两点，OA OB 0，则实数 m的取值范围是 ． ex kx, x 0， 14.已知函数 f (x) 若k 0，则不等式 f (x) 2 的解集为_ ___； kx 2 x 1, x 0． 若 f (x) 恰有两个零点，则 k的取值范围为___ ___． 15．定义在区间[1, )上的函数 f (x) 的图象是一条连续不断的曲线， f (x) 在区间[2k 1,2k]上单调递增， 在区间[2k,2k 1]上单调递减， k 1,2, .给出下列四个结论： ①若{ f ( 2 k )} 为递增数列，则 f (x) 存在最大值； 2 ②若{ f (2k +1)}为递增数列，则 f (x) 存在最小值； ③若 f ( 2 k ) f ( 2 k 1) 0 ，且 f ( 2 k ) f ( 2 k 1) 存在最小值，则 f (x) 存在最小值； ④若 f ( 2 k ) f ( 2 k 1) 0 ，且 f ( 2 k ) f ( 2 k 1) 存在最大值，则 f (x) 存在最大值. 其中所有错误结论的序号有 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请把结果填在答 题纸上的相应位置．） π （16）（本小题 13 分）在V ABC 中， B ， 2 co ... ...