中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何 一、单选题 1．（2024·全国）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．（2024·全国）已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 3．（2024·全国）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 4．（2024·北京）求圆的圆心到的距离（ ） A． B．2 C． D． 5．（2024·天津）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2024·全国）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（ ） A． B．点在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时， 7．（2024·全国）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 三、填空题 8．（2024·全国）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ． 9．（2024·北京）已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为 ． 10．（2024·北京）已知抛物线，则焦点坐标为 ． 11．（2024·天津）的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ． 12．（2024·上海）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为 ． 四、解答题 13．（2024·全国）已知和为椭圆上两点. (1)求C的离心率; (2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 14．（2024·全国）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为. (1)若，求； (2)证明：数列是公比为的等比数列； (3)设为的面积，证明：对任意的正整数，. 15．（2024·全国）设椭圆的右焦点为，点在上，且轴． (1)求的方程； (2)过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴． 16．（2024·北京）已知椭圆方程C：，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D． (1)求椭圆方程和离心率； (2)若直线BD的斜率为0，求t． 17．（2024·天津）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中． (1)求椭圆方程． (2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得恒成立．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 18．（2024·上海）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点. (1)若离心率时，求的值． (2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标． (3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围． 参考答案： 1．A 【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解. 【解析】设点，则， 因为为的中点，所以，即， 又在圆上， 所以，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A 2．C 【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率. 【解析】由题意，、、， 则，，， 则，则. 故选：C. 3．C 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【解析】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得 ，即，令得， 故直线恒过，设，圆化为标准方程得：， 设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，此时. 故选：C 4．C 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距 ... ...
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