北京课改版（2024）八上轴对称性和勾股定理综合提优训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 北京课改版（2024）八上轴对称性和勾股定理综合提优训练 一．选择题（共3小题） 1．到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A．三边高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条内角平分线的交点 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　） A．115° B．116° C．117° D．118° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．6 B．8 C．9.6 D．12 二．填空题（共5小题） 4．若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则这个等腰三角形周长为 　 　cm． 5．如图，AO⊥OM，OA＝8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是　 　． 6．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 　 　． 7．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE＝3，AE＝1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是　 　． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿着直线DE折叠，若点B落在边AC上，则CE的取值范围是 　 　． 三．解答题（共13小题） 9．同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端O离地面的距离为2.4m，秋千静止时座位离地面的距离是0.4m．当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8m．你能求出秋千荡出的水平距离BC是多少吗？ 10．已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D． （1）求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，则∠ABC＝　 　°． 11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF． （1）求证：BE＝BF． （2）若AB＝4，AD＝8，求△BEF的面积． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值． 13．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系． 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ACDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：AC+BCCD． 方法应用： （1）在图①中，若AC＝1，BC＝2，则CD＝　 　； （2）在图③中，在四边形PACB中，AC＝CB，∠APC＝∠BPC＝30°，∠ACB＝120°，PC＝2，PB＝2，求PA的长； 拓展延伸： （3）如图④，将边长为2的等边△ABC，沿其BC边所在直线折叠，得四边形ACGB，有个60°的∠ECF在四边形内部运动，边CE、CF分别交四边形ACGB的边AB、BG于点E、F． ①试探究在∠ECF运动过程中，四边形BECF的面积是否发生变化，如果不变，求出这个值，如果发生变化，请求出四边形BECF面积的取值范围； ②连结EF，请直接写出△BEF的周长的最小值为 　 　． 14．（1）问题发现 如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等 ... ...