第二章专题02 探究直线平行条件【知识串讲+七大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 探究两直线平行的条件 （一）平行线及画法 （1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 （2）平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 （3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 （二）平行公理及推论 （1）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ （三）平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点1：同位角的识别 典例1：如图所示，同位角共有（ ） A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的定义，进行分析求解即可得到答案. 【详解】解：如图所示 由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对； 射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角； 射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角； 射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 【变式1】如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3， 故选：A． 【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答． 【变式2】 根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，写出图中的一个同位角： ． 【答案】（或） 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角，结合题意：同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，且结合图形，即图中的一个同位角是或，进行作答． 【详解】解：依题意，图中的一个同位角是或， 故答案为：（或）． 【变式3】如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是 ． 【答案】∠7 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7， ∴∠3的同位角是∠7， 故答案为：∠7． 【点睛】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键． 考点2：内错角的识别 典例2：如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义，进行判断即可． 【详 ... ...