中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.1 数量积的定义及计算（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．已知的顶点，，，则( ) A． B． C． D． 2．已知平面上三个单位向量,,满足,则( ) A. B. C. D. 3．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，,O是该正五角星的中心，则( ) A. B. C.12 D.18 4．若两个向量,的夹角是,是单位向量,,,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 5．已知向量,满足,,且,的夹角为,则向量在向量方向上的投影向量的模为( ) A. B. C. D. 6．已知,,与的夹角为,则( ) A.6 B. C. D. 7．已知和的夹角为,且,,则( ) A. B. C.3 D.9 8．已知向量，，且两向量夹角为，则( ) A.18 B.9 C. D. 二、多项选择题 9．关于平面向量，，，下列说法不正确的是( ) A. B. C.若，且，则 D. 10．下列说法中错误的是( ) A.若，，则 B. C.若，则 D. 三、填空题 11．已知平面向量,,满足,,,的夹角等于,且 ,则||的取值范围是_____. 12．已知单位向量,满足,且,则正数的值为_____. 13．已知单位向量,向量,,若,则实数_____． 14．已知,是单位向量,且,则向量与的夹角为_____. 四、解答题 15．已知向量,,且． （1）求向量与的夹角． （2）若向量与互相垂直,求k的值． 16．已知,,,且. （1）求的值： （2）求向量与向量夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：C 解析：依题意得， 则. 故选：C 2．答案：C 解析：由题意知平面上三个单位向量,,满足,则, 即,则, 故, 故选:C 3．答案：A 解析：如图，交于点F，则F是中点且， 由题意可得 . 故选：A. 4．答案：B 解析：因为, , , 设与的夹角为,则, 又,所以. 故选:B. 5．答案：B 解析：向量在向量方向上的投影向量的模为. 故选：B. 6．答案：A 解析： 故选：A. 7．答案：C 解析： 故选:C 8．答案：B 解析：依题意，. 故选：B 9．答案：CD 解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确； 对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误； 对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误. 故选：CD. 10．答案：ABC 解析：A：当时，与关系不确定，故A错误；B：两个向量之积为常数，，，的方向不一定相同，故B错误；C：向量运算没有除法，故C错误；D：正确.故选ABC. 11．答案： 解析：由可得,为与的夹角. 再由可得, ,解得. ,,,即,解得, 故答案为. 12．答案：2 解析：因为,是单位向量,且, 所以, 所以, 所以,解得:或. 则正数的值为2. 故答案为:2. 13．答案：1 解析：因为,所以 故. 故答案为：1. 14．答案： 解析：,同理, ,, 由向量夹角的范围为,所以向量与的夹角为. 故答案为：. 15．答案：（1） （2）或 解析：（1）由,得, 设向量与的夹角为, 由,,又,所以, 所以,解得, 所以向量与的夹角为． （2）由向量向量与互相垂直,得, 所以,即, 解得或． 16．答案：（1）2 （2） 解析：（1）因为, 则 因为,则有,解得. （2）可知, 设与的夹角为,则 所以,向量与向量夹角的余弦值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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