1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（同步测试）（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．已知向量,,则在上的投影向量的坐标为( ) A. B. C. D. 2．若，，，则实数( ) A.6 B. C.3 D. 3．已知向量，满足，，，则( ) A. B.1 C. D.2 4．已知平面向量、满足,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知向量，，，若，则实数( ) A.2 B. C. D. 6．已知,,则( ) A.7 B. C.9 D. 7．已知向量,满足:,,,则( ) A. B.5 C. D. 8．已知向量,,,若,则( ) A. B.0 C.1 D.2 二、多项选择题 9．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是( ) A. B.在向量上的投影向量为 C.若，则P为的中点 D.若P在线段上，且，则的取值范围为 10．定义平面向量间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．已知向量,.若,则_____. 12．已知向量,.若,则_____. 13．已知向量，，且，则_____. 14．已知向量，则_____． 四、解答题 15．已知向量，. （1）求证：； （2）若存在不为0的实数k和t，使，，满足，试求此时的最小值. 16．已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得,, 则在上的投影向量是, 即在上的投影向量的坐标为 2．答案：B 解析：因为，所以， 即，所以， 因为，，所以， 所以，解得. 故选：B. 3．答案：B 解析：因为， 则，即，解得，， 则， . 故选：B. 4．答案：A 解析：设,又,, 因为,所以, 所以在以为圆心,4为半径的圆上,又, 则,即. 故选:A. 5．答案：D 解析：因为，，所以， 由，得，即，解得. 故选：D 6．答案：B 解析：因为,,所以. 故选:B. 7．答案：B 解析：因为,所以, 所以. 故选:B 8．答案：B 解析：由得,解得, 故选:B 9．答案：BD 解析：如图所示：以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系， 设，则，整理得到，，，，，，，，，设，对选项A：，，，错误；对选项B：，，，即投影向量为，正确；对选项C：，，，整理得到，即，与正八边形有两个交点，错误；对选项D：，，，，，整理得到，，故，正确.故选：CD. 10．答案：ABD 解析：设向量，，. A选项，因为，，所以，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，，此时不恒成立，故C错误； D选项，因为，，所以，所以，且，，所以，故D正确. 11．答案： 解析：.因为,所以,解得. 故答案为:. 12．答案： 解析：.因为,所以,解得. 故答案为:. 13．答案：/0.5 解析：因为，， 所以， 又， 所以，即. 故答案为：. 14．答案： 解析：， ， 则． 故答案为： 15．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1），. ，， ， 故. （2）显然， ， 故可得， 即，， ， 所以当时，取得最小值. 16．答案：（1）或 （2）且 解析：（1）由，可得， 设，则由，可得， 又因为，可得，联立方程组解得：或， 即或. （2）由与的夹角为锐角，可得， 代入，可得：， 解得， 当时，，可得， 解得：，此时满足，即同向共线，所以夹角要排除为0的情形， 综上可得与的夹角为锐角时，且. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...