中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 简单的三角恒等变换（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．若，是第三象限角，则( ) A. B. C.2 D.-2 2．已知等腰三角形顶角的正弦值为，则一个底角的余弦值为( ) A. B. C.或 D.或 3．已知为第二象限角，，则的值为( ) A. B. C. D. 4．下列各式与相等的是( ) A. B. C. D. 5．已知，，则( ) A. B. C. D. 6．( ) A. B. C. D. 7．若，，则( ) A. B. C. D. 8．已知，均为锐角，且满足，，则( ) A. B. C. D. 9．在中，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10．，且，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．若，，则_____. 12．设是第二象限角，，且，则_____. 13．的值是_____. 14．若，，则_____. 三、解答题 15．在中，求证： （1）； （2）. 参考答案 1．答案：A 解析：方法一：，是第三象限角， ，. . 方法二：，是第三象限角，. . 2．答案：C 解析：设等腰三角形的顶角为，一个底角为.，，.当时，；当时，.或. 3．答案：D 解析：为第二象限角，，，，，则，. 当k是偶数时，为第一象限角；当k是奇数时，为第三象限角，则为第一或第三象限角.，（舍去）或，，，故选D. 4．答案：D 解析：由半角公式可知选D. 5．答案：B 解析：，，，，，.. 6．答案：C 解析：. 7．答案：A 解析：因为，所以.因为，所以，所以，所以. 8．答案：D 解析：因为，所以，. 又，均为锐角，所以，故. 9．答案：B 解析：在中，，所以.因为，所以. 10．答案：D 解析：由已知，得. ，，，，，，，. 11．答案： 解析：，，.. 12．答案： 解析：因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以. 13．答案：2 解析： . 14．答案： 解析：因为，，所以.因为，所以，所以，，所以（[另解]或），所以. 15．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）左边 右边， 等式成立. （2）左边 右边， 原等式成立. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
