中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 空间的几何体（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 2．如图,一题个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,则该平面图形的高为( ) A. B.3 C.6 D. 3．一平面截某几何体得一三棱台,则该几何体可能是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆锥 4．九棱锥共有( ) A.9条棱 B.10条棱 C.12条棱 D.18条棱 5．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是( ). A.12 B. C.6 D. 6．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为( ) A.2 B. C.3 D. 7．如图,水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形的周长为( ) A. B. C.8 D.10 8．图中的花盆可视作两个圆台的组合体，其上半部分的圆台上 下底面直径分别为30cm和26cm，下半部分的圆台上 下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，若上半部分的圆台的高为8cm，则该花盆的总高度为( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm 9．如图,中国人民银行发行的直径为的圆形龙年黄金纪念币,背面设计中,以一个硕大的龙首居中作为主图案,龙首形象生动俊俏,目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严,平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外,向外的张力满含蓄势待发的力量感;深浅蓝色搭配的龙睛,炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出,敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后,所得直观图的面积（单位：）为( ) A. B. C. D. 10．若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,,,,则原四边形的面积为( ) A. B.4 C. D. 二、填空题 11．如图,四边形在斜二测画法下的直观图是边长为2的正方形,则四边形的面积是_____. 12．如图,正方形的边长为1,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为_____. 13．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形ABCD的周长为_____. 14．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的周长为_____. 三、解答题 15．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图. 参考答案 1．答案：A 解析：根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，如下图所示： 由图易得，故为等边三角形，故选A. 2．答案：C 解析：由直观图可知在轴上,在轴上, 原图如图所示,在原图中,在x轴上,在y轴上,, 所以的长即为该平面图形的高,且. 故选：C. 3．答案：B 解析：由棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台 所以用平行于三棱锥的底面平面截三棱锥,在底面和截面之间的几何体为三棱台. 故选：B. 4．答案：D 解析：九棱锥共有条棱. 故选:D 5．答案：D 解析： 6．答案：C 解析：由斜二测画法，知在平面图形中，，，，，，故其面积为. 故选:C. 7．答案：D 解析：由题设知：原四边形中且, 所以原四边形为平行四边形, 而,则原四边形中,故, 综上,四边形的周长为. 故选：D. 8．答案：C 解析：截取组合体的轴截面，作，，如下图所示： 易知，即为上半部分的圆台的高，所以， 又因为两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，所以； 可得， 易知，所以. 因此该花盆的总高度为. 故选：C 9．答案：A 解析：根据题意,原图为直径为的圆,其面积, 则其直观图的面积. 故选：A. 10．答案：D 解析：在直观图中过点作交于点, 因为,,,, 所以,则,所以, 由直观图可得如下平面图形,且,,, 所以. 故选：D. 11．答案： 解析：由题意可得正方形的面积, 则四边形的面积. 12．答案 ... ...
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