3.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.1 二次函数的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点① 二次函数 的图象 一般的，二次函数 的图象是_____，它与抛物线 的形状_____,只是位置_____.当k>0时,将抛物线 向上平移k 个单位，就得到抛物线 当k<0时，将抛物线向下平移-k个单位，就得到抛物线 它的对称轴为_____，顶点坐标为_____. 知识点② 二次函数 的性质 值 开口方向 _____ _____ 对称轴 _____ _____ 顶点坐标 _____ _____ 最大(小)值 当x=0时,y最小=_____ 当x=0 时,y最大=_____ 函数的增减性 当x>0时,y的值随x值的增大而_____;当x<0时,y的值随x值的增大而_____ 当x>0时,y的值随x值的增大而_____; 当x<0时,y的值随x值的增大而_____ 图象位置 明考点·识方法 考点 二次函数 的图象与性质 典例 试在如图所示的平面直角坐标系内作出二次函数 和 的图象，然后依据图象回答下列问题： (1)抛物线 与 和 有什么关系 (2)试比较这三个图象的相同点与不同点. 思路导析 先画出图象，再借助图象来直观地得到相应的结论. 规律总结 ①对于抛物线 与而言，若 则它们的开口大小相同、方向相同；若 则它们的开口大小相同、方向相反；反之，如果两条抛物线的开口大小相同、方向相同，则必有 若开口大小相同、方向相反，则 ②平移规律：上加下减常数项. 变式 下列图象中，可能是函数 的图象的是( ) 当堂测·夯基础 1.将抛物线 向上平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) 2.对于二次函数 当 时，y的取值范围是 ( ) 3.若为二次函数图象上的三点，则y1，y ，y 的大小 关系是 ( ) 4.若抛物线 当x≥0时，y随x 增大而增大，则a的取值范围是 ( ) 5.已知点. 在抛物线 上，且 则 (填“＜”“＞”或“＝”) 6.二次函数 的最大值等于_____. 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 y 轴相交于点 A,点 B 与点O 关于点 A 对称. (1)填空：抛物线顶点 A 的坐标为_____,B的坐标为_____; (2)过点 B 的直线 (其中与x轴相交于点C，过点 C 作直线l 平行于 y轴，P是直线l 上一点，且. 求线段 PB的长(用含 k的式子表示)，并判断点 P是否在抛物线上，说明理由. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 抛物线 相同 不同 y轴 (0,k) 知识点2 向上 向下 y轴 y轴 (0,k) (0,k) k k 增大 减小 减小 增大 【明考点·识方法】 典例 解：列出表格： x … -1 0 1 2 … … -2 0 -2 -8 … … 1 3 1 -5 … … -5 -5 -11 … 描点、连线，即可得到如图所示的图象； (1)由图象，得抛物线 是由抛物线 向上平移3个单位得到的； 抛物线 是由抛物线 向下平移3个单位得到的； (2)相同点：形状相同(即开口方向和开口大小相同)，对称轴相同.不同点：顶点坐标不同. 变式 A 【当堂测·夯基础】 1. C 2. C 3. A 4. A 5.＜ 6.9 7.解:(1)由题意,得 的顶点 A 的坐标为 ∴原点 O 关于点 A 的对称点 B 的坐标为 故答案为： (2)∵B点坐标为 ∴直线 BC的表达式为 令 解得 ∴点 P 只能在x轴上方， 如图，过点 B 作. 于点 D,设 则 在 中，由勾股定理，得 即 解得 ∴点 P 坐标为 将 代入抛物线 得 ∴点 P 在抛物线上. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.2二次函数的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点① 二次函数 的图象 二次函数 的图象是_____，它与抛物线 的形状_____,只是位置_____.当h>0时,将抛物线 向右平移h个单位，就得到抛物线. 当h<0时，将抛物线 向左平移-h个单位，就得到抛物线 它的对称轴是直线_____，顶点坐标为_____. 知识点② 二次函数 的性质 值 开口方向 _____ _____ 对称轴 直线_____ 直线_____ 顶点坐标 _____ _____ 最大(小)值 当x=h时,y最小=_____ 当x=h时,y最大=_____ 函数的增减性 当x>h时,y ... ...