13.3.2 等腰三角形的判定 【基础达标】 1.在下列命题中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的命题共有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.在△ABC中,AH为边BC上的高,再添加下列条件中的一个后,仍不能判断△ABC是等腰三角形的是 （ ） A.BH=HC B.∠BAH=∠CAH C.∠B=∠HAC D.S△ABH=S△AHC 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 .(写出一个即可) 5.分析下列结论: ①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3; ②BC∶AC∶AB=2∶2∶3; ③∠B=50°,∠C=80°; ④2∠A=∠B+∠C. 能判定△ABC是等腰三角形的是 . 6.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠BAD= . 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:∠DBC=∠DCB. 【能力巩固】 8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为 （ ） A.12 B.10 C.9 D.8 9.如图,BP是∠B的平分线,AP⊥BP于点P,△ABC的面积为8 cm2,则△PBC的面积为 cm2. 10.下图所示的正方形方格中,方格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么符合条件的点C有多少个 请画出图形. 11.(1)如图,在四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C. (2)如图,在四边形ABCD中,若AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD. 【素养拓展】 12.如图,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,以每秒3 cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发,以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是 秒. 参考答案 【基础达标】 1.C 2.B 3.C 4.△EAD或△MBD或△MDE 5.①②③ 6.30° 7.证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD.又∵AB=AC,AD=AD, ∴△BAD≌△CAD(SAS), ∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB. 【能力巩固】 8.D 9.4 10.解:符合条件的点C有 8个.如图:分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的点C有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的点C有4个. 11.证明:(1)如图,连结AC. ∵AB=AC,AD=CD, ∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA, ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,即∠A=∠C. (2)∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA. 又∵∠A=∠C,即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA, ∴∠DAC=∠DCA, ∴AD=CD. 【素养拓展】 12.413.3.1 等腰三角形的性质 【基础达标】 1.在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,则∠C等于 （ ） A.30° B.120° C.60° D.150° 2.已知△ABC是等边三角形,则∠A= . 3.如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时,只用找到BC的中点D,这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了,工人师傅这种操作方法的依据是 （ ） A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 【能力巩固】 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,D是AE上的一点,则下列结论错误的是 （ ） A.AE⊥BC B.△BED≌△CED C.△BAD≌△CAD D.∠ABD=∠DBE 5.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D,E是BC上两点,∠ADE=∠AED,延长AE至点F,使AF=AC,已知∠BAD=20°,则∠EFC的度数为 . 6.如图,在正△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,将△ADE折叠,使点A落在BC边上的点F处,则∠BDF+∠CEF= . 【素养拓展】 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连结AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动 ... ...
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