24.1.4 圆周角 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，在下面四种情形中，可判断工件是半圆环形的（ ） A． B． C． D． 3．如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　） A．7 B． C． D． 4．如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，⊙O的半径为1，是⊙O的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 7．如图，在半圆O中，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（　　） A．70° B．140° C．110° D．130° 8．如图，中，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形，，点是内一点，且，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，点A、B、C、D、E均在上，连接、、、，且，则 弧所对圆心角的度数为 ． 11．如图，内接于，连接，已知，则 ． 12．如图，四边形内接于，点在的延长线上，，． （1）的度数为 ； （2）的半径为 ． 13．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，，若，则弦BD的长为 . 14．如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为 ． 15．如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为 ． 16．如图，已知是的直径，，是上的三等分点，，则的度数是 ． 17．如图，四边形的对角线是的直径，，，则 三、解答题 18．如图，在中，弦交于点E，且．求证：． 19．如图，是的直径，是的弦，，求的度数． 20．如图所示，是的直径，，垂足为D，，和相交于E，求证：． 21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APB=∠CPB=60°． (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论． (2)证明：PA+PC=PB． 22．（1）【问题情境】是外一点，是上一动点．若的半径为，且，则点到点的最短距离为 ． （2）【直接运用】如图1，在中，，，以为直径的半圆交于点，是弧上的一个动点，连接，则的最小值是 ． （3）【构造运用】如图，已知正方形的边长为，点，分别从点，同时出发，以相同的速度沿边，向终点，运动，连接和交于点，求点到点的距离最小值． （4）【灵活运用】如图3，的半径为，弦，为优弧上一动点，交直线于点，则 面积的最大值是 ． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10． 11． 12． 13．． 14． 15． 16． 17． 18．证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19．∵是的直径，是的弦，， ∴， ∴． 20．证明：延长交于，如图， ， ， ， ， ， ， ． 21．（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下： 由圆周角定理得，∠BCA=∠APB=60°，∠BAC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）证明：在PB上截取PH=PA， ∵∠APB=60°， ∴△APH为等边三角形， ∴AP=AH，∠PAH=60°， ∴∠BAH+∠CAH=∠PAC+∠CAH， 即∠BAH=∠PAC， 在△AHB和△APC中， ， ∴△AHB≌△APC（AAS）, ∴BH=PC， ∴PB=PH+BH=PA+PC． 22．解：（1）当点是与的交点时，为最短， ， （2）如图，连接，当、、在同一直线上时，点到点的最短， ， 的最小值为 故答案为：； （3）， ， ， ， ， ， 故点点在以为直径的圆上运动，连接，与的交点，此交点即为最小时的位置； ， 的最小值为； （4）连接 ， 是等边三角形， ， ， ，要使面积最大，则点到的距离最大， 如图，， 点在以的上， 当时，点到的距离最大， 是等边三角形， 的最大面积为． ... ...